Gráficas de trayectorias escolares de estudiantes de
bachillerato
Fabián Eugenio Bravo Guerrero
1
Universidad de Cuenca, Ecuador
fabian.bravo@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-0372-2071
Lourdes Eugenia Illescas Peña
2
Universidad de Cuenca, Ecuador
lourdes.illescasp@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-0027-439X
Eliana Bojorque Pazmiño
3
Universidad del Azuay, Ecuador
mebojorque@uazuay.edu.ec
https://orcid.org/0000-0001-7756-3694
Mario Patricio Peña Ortega
4
Universidad de Cuenca, Ecuador
mario.penao@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-3986-7707
Resumen
Para las autoridades escolares es importante conocer cómo los alumnos de su institución
avanzan en sus estudios, porque de esta forma pueden detectar cualquier tipo de
dificultades que se presenten; sin embargo, esa información no siempre se la conoce a
tiempo. El objetivo de esta investigación es proponer una metodología que permita
visualizar las trayectorias escolares de los estudiantes y de esta forma se identifiquen las
dificultades que tienen en la asignatura de matemáticas. Para mostrar el potencial de la
metodología, se investigó a los alumnos de bachillerato de una institución educativa
ecuatoriana entre 2015 y 2019, se procesaron sus calificaciones y se generaron gráficas
de trayectorias escolares que presentan la evolución de sus calificaciones durante el
período escolar. Mediante esta metodología se facilita la identificación de trayectorias
individuales de bajo rendimiento, además, se encontró que las actividades colaborativas
tienen calificaciones más altas que las individuales, también se evidenciaron las
diferencias de rendimiento entre cursos. La presentación de las calificaciones mediante
gráficas es una herramienta poderosa para la gestión académica, ya que facilita la
detección de dificultades y la toma de decisiones oportunas.
Palabras clave
Bachillerato, coordenadas paralelas, gráficas de calificaciones, rendimiento académico,
trayectorias escolares.
Abstract
For school authorities it is important to know how the students of the institution are
progressing in their studies, because in this way they can detect any type of difficulties
that arise, however, that information is not always known in time. The objective of this
research is to propose a methodology that allows to visualize school trajectories of the
students and in this way identify the difficulties that students have in mathematics. To
show the potential of the methodology, high school students from an Ecuadorian
educational institution were investigated between 2015 and 2019, their grades were
processed and graphs of school trajectories were generated, which present the evolution
of their grades during the school period. Through this methodology, the identification of
individual trajectories of low performance is facilitated, in addition, it was found that
collaborative activities have higher scores than individual ones, performance differences
between courses were also evidenced. The presentation of grades through graphs is a
powerful tool for academic management since it facilitates the detection of difficulties
and the making of timely decisions.
Keywords
Baccalaureate, parallel coordinates, grading charts, academic performance, school
trajectories.
Introducción
La información de los resultados académicos de los estudiantes tradicionalmente ha sido
analizada al finalizar el período escolar y ha sido útil para generar estadísticas y reportes
históricos (Illescas, Peña, Bravo, & Larriva, 2018), más no para tomar decisiones
inmediatas que se dan durante el curso de los estudios, y que permitan optimizar el
proceso de aprendizaje, por eso, el objetivo de la investigación es analizar las
calificaciones de los estudiantes y presentar la información mediante gráficas de las
trayectorias de sus estudios, estas gráficas facilitan a las autoridades académicas
visualizar los datos apenas estos sean ingresados al sistema informático y puedan
tomarse decisiones que permitan realizar intervenciones a estudiantes o cursos que
tengan dificultades con su rendimiento académico.
Este documento presenta inicialmente los fundamentos teóricos sobre las clases de
matemáticas en el bachillerato ecuatoriano, el rendimiento académico, y la visualización
de las trayectorias escolares, luego se describe la metodología basada en el análisis de
calificaciones y la generación de gráficas de trayectorias escolares para la presentación
de los datos. Finalmente se presentan los resultados con el análisis de las calificaciones
y de la presentación mediante gráficas de trayectorias de los estudiantes de la institución
educativa investigada.
1. Dificultades en el aprendizaje de matemáticas
La matemática es una asignatura que los estudiantes encuentran difícil porque los temas
están encadenados y la complejidad cada vez se incrementa, la materia, en ciertos casos,
se vuelve abstracta. No todos los docentes dominan aspectos didácticos, ni tienen la
facilidad para desarrollar estos temas (Bravo, Trelles, & Barrazueta, 2017); además,
aunque el modelo para la educación ecuatoriana sea el constructivista, el docente
todavía tiene por prioridad el cumplir con la planificación, antes que velar por el logro
de aprendizajes de los estudiantes (Bravo, 2020), estas carencias que tiene el docente
influyen en las dificultades que tiene el estudiante en su aprendizaje de la asignatura.
El alumno tiene la motivación para aprender y el docente debe aprovechar esa
disposición para conseguir esos aprendizajes (Gonzáles, 2015); sin embargo, no todos
los profesores lo logran y muchos estudiantes tienen dificultades con la asignatura, no le
ven la utilidad para su vida, no se adaptan al régimen escolar ni a las metodologías de
los docentes (Pacheco & Narváez, 2015), y finalmente se produce el efecto contrario:
tienen temor y aversión a las matemáticas, y cuando la actitud es negativa, el
rendimiento es bajo (Mato & De la Torre, 2009). Por lo anterior, es frecuente que los
estudiantes tengan bajos rendimientos en la materia caso de estudio y los factores que lo
explican pueden ser múltiples: personales, familiares, educativos (Gonzáles, 2015),
otros factores, como la pobreza y la marginación que son razones que también pueden
incidir en su rendimiento (Velasco, 2016). Es de suma importancia que los docentes
desarrollen la matemática siempre ligada a las aplicaciones prácticas, a ejemplos del
contexto, para que los estudiantes se motiven y encuentren significatividad a sus
aprendizajes.
Para lograr un adecuado rendimiento, se requiere que el estudiante encuentre a través de
la materia respuestas a sus problemas del diario vivir, el conocer que la asignatura tiene
un sentido práctico lo motiva a aprender (Bravo, Trelles, & Barrazueta, 2017), es el
docente quien debe orientar a que el estudiante se cuestione, reflexione y desarrolle su
mente (Gonzáles, 2015), también este es quién debe identificar de forma temprana
cualquier problema del estudiante o del grupo, para que se implementen programas de
intervención con fines preventivos (Lamas, 2015). El docente suele identificar las
dificultades individuales, pero no siempre a las del grupo, y eso impide que reflexione
sobre su práctica educativa y adopte estrategias que le permitan adoptar correctivos.
En el proceso de aprendizaje del estudiante intervienen tres grandes factores: aptitud,
instrucción y ambiente (Fajardo, Maestre, Felipe, León, & Polo, 2017), que explican en
gran medida el aprendizaje, pero la forma común de medir el grado de apropiación de
los conocimientos está dado por las calificaciones escolares, que, aunque se expresan de
forma cuantitativa, nos permiten comprenderlo (Rea, 2018), pese a esto, existen críticas
por lo subjetiva que pueda ser esta medida y por las diferentes formas de evaluar que se
habrán dado para obtenerlas (Lamana & De la Peña, 2018). Todavía es común que se
piense que la nota sirve exclusivamente para decidir la promoción del estudiante al
siguiente nivel (Trelles, Bravo, & Barrazueta, 2017). La educación ecuatoriana prevé
diversos componentes de evaluación para la obtención la calificación del estudiante.
En el bachillerato, la asignatura de matemáticas adquiere relevancia, haciendo hincapié
en la modelación y en las aplicaciones contextualizadas (Educación, 2016a). Para cada
año de bachillerato se abordan seis bloques o unidades temáticas, para primero
(Educación, 2016b), segundo (Educación, 2016c), y tercero de bachillerato (Educación,
2016d), cuyo detalle lo podemos observar en la Tabla 1.
Tabla 1.
Bloques de estudio en los tres años de bachillerato para la asignatura Matemáticas
Primero de BGU
Segundo de BGU
Tercero de BGU
Bloque 1
Números reales
Funciones
Funciones y límites
Bloque 2
Funciones reales y racionales
Funciones trigonométricas
Derivadas e integrales
Bloque 3
Límites y derivadas de funciones
Derivadas funciones reales
Álgebra lineal
Bloque 4
Vectores
Vectores en R 2
Vectores en el espacio
Bloque 5
Elementos del plano
Cónicas
Geometría del espacio
Bloque 6
El proceso estadístico
Estadística y probabilidad
Probabilidad
Fuente: Ministerio de Educación del Ecuador
Los docentes deben evaluar el logro de destrezas en cada bloque con una serie de
actividades individuales y grupales, además de la presentación de tareas y lecciones, así
como las pruebas que conforman la calificación del bloque. Esta gran cantidad de
componentes de evaluación de cada bloque ofrece mucha información que es útil para
determinar cómo transcurre el proceso de logro de destrezas por parte de los estudiantes.
Toda la actividad académica que se genera en el aula, durante el período escolar, puede
tener dificultades, ya sea para un estudiante en particular, para un grupo, o para un
docente, la clave de esto es poder identificar esa dificultad a tiempo para poder
responder de forma inmediata, con acciones académicas que mejoren la situación.
2. Gráficas de trayectorias escolares
Se puede seguir el desempeño de un estudiante y de su curso a través de las trayectorias
escolares, estas describen el avance en los estudios de los alumnos durante un período
académico. Se revisaron investigaciones previas que analizan las trayectorias de los
estudiantes, algunas lo hacen en función del abandono que ocasionan los bajos
rendimientos (Terigi, 2007), o del plazo en que se finalizan los estudios; en ambos casos
debe esperarse al final de un proceso para tomar decisiones, y esos datos sirven como
información histórica (Illescas, Peña, Bravo, & Larriva, 2018), pero son importantes
otras formas de analizar el rendimiento, como las calificaciones que se obtienen en un
curso y que pueden dar cuenta del desarrollo del proceso formativo (Lamas, 2015). Si
las notas son analizadas durante ese proceso mismo, pueden ser útiles para la toma
inmediata de ciertas decisiones de tipo académicas.
La presentación de las calificaciones de los estudiantes mediante gráficos facilitan la
interpretación y el análisis de la información (Peña, Bravo, & Illescas, 2019), para la
generación de gráficos se utilizan coordenadas paralelas, metodología que permite
mostrar datos de múltiples variables en un solo gráfico multidimensional (Baldino,
Lanzarini, & Charnelli, 2016; Keim, 2002), estos gráficos muestran la secuencia de
temas que se han ido desarrollando y los rendimientos académicos de cada estudiante y
del grupo (Bravo, 2019). La generación de gráficos mediante coordenadas paralelas
posibilitan el procesamiento de datos complejos y en grandes cantidades (Heinrich &
Weiskopf, 2013; Gómez, García, & Therón, 2014). Se ha adoptado esta metodología,
que permite la presentación de gráficos de trayectorias escolares, que son simples de
interpretar, y muestran las calificaciones obtenidas por cada estudiante en los diferentes
temas desarrollados en el año escolar.
Metodología
La investigación propone una metodología donde se pueda observar de forma gráfica las
trayectorias escolares de los estudiantes de bachillerato, para esto se procesan grandes
cantidades de datos académicos, calificaciones para generar las gráficas, esta
presentación de forma visual facilita identificar cualquier problema en algún tema, o
dificultad de algún estudiante y la consecuente toma de decisiones académicas de forma
oportuna.
Como evidencia de la versatilidad de la propuesta metodológica se presenta el análisis
de las calificaciones y la visualización de las trayectorias escolares de los estudiantes de
los tres años de bachillerato en la asignatura de matemática. Se generaron gráficas de los
84 paralelos que se abrieron entre septiembre del 2015, hasta junio del 2019, de
primero, segundo y tercer año de bachillerato de la Unidad Educativa La Asunción de
Cuenca, Ecuador, información que está en la Tabla 2.
Trial. 2
Estudiantes y paralelos investigados
Año Lectivo
Primero de BGU
Segundo de BGU
Tercero de BGU
Paralelos
Estudiantes
Paralelos
Estudiantes
Paralelos
Estudiantes
2015-2016
7
228
6
192
8
219
2016-2017
6
192
7
224
7
211
2017-2018
7
224
6
192
8
240
2018-2019
7
192
7
224
8
217
Fuente: elaboración propia
En la investigación fue proporcionada la base de datos académica que posee la
institución educativa, donde constan datos generales y la información académica de los
estudiantes, se trabaja con los rendimientos académicos en la asignatura matemática. De
cada una de los 84 grupos fue factible procesar las calificaciones y generar gráficas de
los diferentes componentes que se evalúan en la educación ecuatoriana: tarea autónoma
individual (TAI), actividad individual en clase (AIC), actividad grupal en clase (AGC),
lección individual (LEC), evaluación sumativa (SUM), promedio (PROM) y refuerzo
(REF), dando la posibilidad de realizar un análisis con mayor detalle.
Para la visualización se utiliza la librería d3.js para codificar la forma en que se presenta
la información académica al usuario. La presentación gráfica, permite al usuario
seleccionar el año, el curso y el componente evaluado. En la Figura 1 se pueden
observar líneas de trayectoria, cada una representa a un estudiante, esa línea muestra las
calificaciones obtenidas en cada bloque que el estudiante ha cursado durante el año
escolar, se puede identificar alguna dificultad de un estudiante cuando las calificaciones
de este son bajas en todos los bloques. El conjunto de líneas de trayectoria muestra el
comportamiento de un curso completo, allí es posible evidenciar las calificaciones de
todo el grupo en cada bloque, también es fácil identificar la trayectoria de cada
estudiante y sus calificaciones en cada bloque.
Figura 1. Promedios en los 6 bloques de matemática de los estudiantes del primero de bachillerato del paralelo 6 del
año lectivo 2017-2018.
Fuente: elaboración propia
La visualización es muy versátil, permite graficar líneas de trayectorias de diferentes
años, para poder comparar entre diferentes promociones; también, se pueden generar las
gráficos de trayectoria de cada uno de los cursos (paralelos) que funcionan
simultáneamente, otra característica de la visualización es que se pueden observar los
diferentes componentes de la evaluación que rigen en la educación ecuatoriana, como:
trabajo autónomo individual, actividades individuales en clase, actividades grupales en
clase, lección individual, evaluación sumativa, y promedio.
La información que proporcionan las gráficas de trayectoria escolar, es corroborada con
el análisis cuantitativo de las calificaciones, de esta forma se visibilizan temáticas
difíciles, componentes de la evaluación donde las calificaciones del todo un curso son
bajas, además se pueden identificar casos individuales de estudiantes que tienen bajos
rendimientos académicos, todo esto con el fin de tomar decisiones inmediatas.
Resultados
Se trabajó en la generación las gráficas de trayectorias de los estudiantes en
matemáticas, las gráficas presentan las calificaciones obtenidas por ellos en cada
bloque, pudiéndose escoger la visualización de cada uno de los diferentes componentes
de la evaluación para lograr un análisis más detallado.
Figura 2. Rendimiento académico de los estudiantes del paralelo 8 del tercero de bachillerato del año lectivo 2017-
2018.
Fuente: elaboración propia
Como ejemplo, en la Figura 2 se muestra la gráfica de trayectorias escolares del
paralelo 6 del primero de bachillerato del año 2017-2018, se visualizan los promedios
en cada bloque. Cada línea corresponde a la trayectoria escolar de un estudiante, donde
se representan las calificaciones en cada uno de los seis bloques de estudio. En la misma
gráfica se puede observar el comportamiento de todos los demás estudiantes del mismo
curso y tener una idea global de sus calificaciones. Se observa la trayectoria de ciertos
estudiantes con calificaciones inferiores a siete en algunos bloques.
Figura 3. Dificultades grupales o individuales en el bloque 2 de los estudiantes de primero de bachillerato de año
lectivo 2018-2019.
Fuente: elaboración propia
La Figura 3 corresponde a estudiantes del paralelo 6 del primero de bachillerato del año
2018-2019, allí se puede identificar los diferentes bloques donde el rendimiento es malo
y verificar si las bajas notas son grupales o individuales, de modo que las autoridades
académicas puedan tomar decisiones inmediatas, ya sea de una intervención colectiva
para reforzar ciertas destrezas complejas vistas en un bloque, o de una intervención
individual para el apoyo a un estudiante que lo requiera. Este gráfico fue capturado
cuando se registraba un avance de la asignatura hasta el cuarto bloque, todavía no se
habían cursado los demás bloques.
Lo observado se refuerza con el análisis cuantitativo de las notas: el bloque 1 de
Números reales, con una media de 7,81 puntos y desviación estándar de 1,8 puntos; el
bloque 2 de Funciones reales y Racionales, con 7,18 puntos de media y 2,05 puntos de
desviación estándar con el más bajo promedio y alta dispersión; el tercer bloque de
Límites de funciones con 8,54 puntos de media y 1,19 puntos de desviación estándar; y
el cuarto bloque de Vectores con 8,51 puntos de media y 1,43 puntos de desviación
estándar.
La trial ventaja de la visualización de trayectorias escolares, es que si la información
académica está actualizada por parte del docente, las gráficas de las trayectorias
escolares de los estudiantes están disponibles para que los propios docentes o
autoridades realicen un seguimiento permanente de los datos presentados de forma
visual, y se tomen decisiones inmediatas cuando sean detectadas cualquier tipo de
anomalías.
Figura 4. Notas del promedio por bloques donde se evidencia que la mayoría de calificaciones son iguales o
superiores a 7.
Fuente: elaboración propia
En la Figura 4 se observa claramente que las calificaciones obtenidas por todos los
estudiantes de primero de bachillerato del año 2017-2018, en su mayoría están sobre 7
quedando pocos estudiantes con notas inferiores, esto nos indica que los docentes tienen
en cuenta que se debe obtener la nota mínima de 7 para aprobar, si el estudiante obtiene
una nota menor es responsabilidad del docente trabajar en la recuperación de ese
estudiante.
Figura 5. En las actividades individuales tienen un promedio de 5,98 sobre 10.
Fuente: elaboración propia
Dado que es factible graficar cada componente que forma parte de la evaluación, es
posible identificar que, en las actividades individuales, se tienen menores calificaciones
que en las actividades colaborativas; para evidenciar esto, se presentan dos gráficos del
paralelo 4 del primero de bachillerato del año lectivo 2015-2016. Las calificaciones de
tipo individual están mostradas en la Figura 5, tienen un promedio de 5,98 puntos y una
alta dispersión con una desviación estándar de 2,65 puntos.
Figura 6. En las calificaciones de las actividades de trabajo colaborativo tienen 8,28 sobre 10.
Fuente: elaboración propia
Por su parte, las actividades colaborativas mostradas en la figura 6, donde los
estudiantes logran calificaciones más altas con 8,28 puntos de media aritmética y una
menor dispersión, con una desviación estándar de 1,64 puntos.
La visualización mediante coordenadas paralelas permite identificar las dificultades ya
sean personales o grupales. En este proyecto de investigación, una vez que se han
detectado los problemas de rendimiento en un bloque, identificará las razones de esa
dificultad, diseñará una estrategia de intervención, que, al aplicarse, busca lograr una
mejor calidad de los aprendizajes y la consiguiente mejora de los rendimientos
académicos.
3. Discusión
Algunos estudios presentan gráficas de la trayectoria escolar (Terigi, 2007) donde se
observa la evolución de la cohorte, mostrando cómo avanza la trayectoria del grupo de
estudiantes secundarios, cuantificando a aquellos que desertan los que se atrasan, pero
siempre mostrando información histórica, a diferencia de la presente investigación,
donde se muestra lo que sucede durante el año escolar con el detalle de cada estudiante
y en cada bloque de estudio.
En una investigación en Argentina fueron usadas coordenadas paralelas para seguir el
progreso de cada estudiante en su carrera universitaria durante cinco años, con el fin de
estudiar su evolución y explicar la tasa de egreso, el presente proyecto también usa
coordenadas paralelas para presentar información académica individual, pero se hace
énfasis en el detalle de lo que sucede en cada tema de estudio de un año escolar de los
estudiantes de bachillerato (Díaz, y otros, 2015).
En Ecuador se presentaron gráficas de trayectoria, donde se construyó una variable
denominada trayectoria que incluía el avance y el rendimiento, haciendo que la línea de
trayectoria sea referencial (Illescas, Peña, Bravo, & Larriva, 2018). En los tres casos
descritos la presentación de datos fue histórica, a diferencia este proyecto que busca que
se visualice la información apenas se han cargado las calificaciones de las evaluaciones
y poder de esta forma detectar cualquier problema individual o grupal. En este proyecto
se presentan gráficos de trayectoria académica, donde la variable es el rendimiento
académico, esto permite a la autoridad académica analizar la información de las
calificaciones en cada bloque de forma visual y se facilite su identificación.
Mediante coordenadas paralelas se presentaron gráficas de rendimiento académico de
estudiantes universitarios, donde se distinguen los rendimientos de los estudiantes en
cada período escolar y clasificados por las distintas carreras de la universidad, es allí
donde se puede observar las dificultades que atraviesan los estudiantes de las diferentes
carreras en el curso de sus estudios; mientras, en este proyecto, con mucho detalle se
pueden ver las trayectorias individuales, analizar los diferentes componentes que
formaron parte de la evaluación, e identificar aquellos donde se presentan dificultades
(Peña, Bravo, & Illescas, 2019).
Conclusiones
Es de gran importancia que se pueda presentar la información académica de forma
visual, ya que detrás de estas gráficas de muy simple interpretación, existen grandes
cantidades de datos procesados. El análisis de la información presentada, a través de
gráficos de trayectorias escolares, puede permitir la detección temprana de problemas de
rendimiento académico que facilita la planificación oportuna de cualquier intervención
que mejore la calidad de los aprendizajes y los rendimientos académicos.
Fueron fácilmente visualizadas las trayectorias escolares de cada estudiante, de modo
que se puede identificar algún estudiante con bajas calificaciones en un bloque, o con
bajo rendimiento en todo el año lectivo, información que puede ayudar a que se
intervenga de forma oportuna con ese estudiante. También se pueden ver bloques en los
que todo un curso tiene dificultades, de modo que se puedan planificar actividades de
refuerzo en aquellos temas más complejos. Otra posibilidad es acceder a los registros de
los diferentes componentes de la evaluación y determinar en cuáles existen dificultades
y buscar estrategias que logren mejoras. Todas estas posibilidades de visualización de
las calificaciones, mediante trayectorias escolares, permiten a la autoridad analizar los
datos de forma oportuna y tomar inmediatamente decisiones que redundan en que los
estudiantes puedan lograr aprendizajes significativos, y a los docentes implementar
variantes metodológicas y refuerzos a sus clases.
Una vez aplicada la propuesta de visualización de trayectorias escolares, los
beneficiarios directos serían los estudiantes porque mejoran la comprensión de los
temas, obtendrían mejores calificaciones y elevarían sus posibilidades de acceder a la
educación superior; también para el departamento de matemáticas conformado por
todos los docentes del área, porque ellos podrían realizar un análisis exhaustivo de los
problemas que puedan presentarse en sus clases de matemáticas; y, para la institución
educativa ya que mejoraría sus indicadores de rendimiento académico y la posibilidad
de que sus estudiantes logren un cupo para ingresar a la universidad, indicador de logro
de gran importancia para la unidad educativa investigada.
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