El desarrollo cognoscitivo de la parábola según
Bruner, con el empleo de software educativo
Diana Concepción Mex Álvarez1
Universidad Autónoma de Campeche, México
diancmex@uacam.mx
https://orcid.org/0000-0001-9419-7868
Luz María Hernández Cruz2
Universidad Autónoma de Campeche, México
lmhernan@uacam.mx
https://orcid.org/0000-0002-0469-5298
José Ramón Cab Chan3
Universidad Autónoma de Campeche, México
josercab@uacam.mx
https://orcid.org/0000-0003-1043-629X
Margarita Castillo Téllez4
Universidad Autónoma de Campeche, México
mcastill@uacam.mx
https://orcid.org/0000-0001-9639-1736
Resumen
Para Bruner es indispensable tener una experiencia personal con la información que se
desea aprender de manera significativa, los tres tipos de experiencias para obtener el
conocimiento corresponden a groso modo, a las tres formas de representación: activa,
icónica y simbólica. La presente investigación tiene como objetivo conocer si el empleo
de un software educativo conduce por cada una de las etapas del desarrollo cognoscitivo
propuestas por Bruner. La estrategia de enseñanza propuesta por el autor a través del
software educativo Wiris, incluye el desarrollo de sistemas de representación, como
medios para el tratamiento de información y la apropiación del conocimiento de la
parábola.
A través de la observación científica controlada, el investigador se integra al grupo de
estudio y lo examina por dentro y por fuera; empleando la técnica de observación y
registrando los resultados en la bitácora que contiene información con detalles útiles para
la interpretación y análisis. Los resultados de la investigación validan que el uso del
software educativo Wiris en el aprendizaje de la parábola conduce al estudiante por las
tres experiencias que le permite el desarrollo cognoscitivo propuesto por Bruner.
Palabras clave: estrategias de aprendizaje, constructivismo, geometría analítica, proceso
cognitivo, tecnología educativa
Abstract
To Bruner it’s indispensable having a personal experience with the information you wish
to learn in a significant way, the three kinds of experiences to obtain the knowledge
correspond, in a roughly speaking, at the three ways of representation: active, iconic and
symbolic. This investigation has as an objective to know if the use of a educational
software conducts through every one of the stages of cognitive development proposed
by Bruner. The learning strategy proposed by the author through the educational
software Wiris, includes the development of representation systems, as means of
information treatment and the appropriation of the knowledge of the parable. Through
controlled scientific observation, the investigator integrantes himself into the group of
study and examines it from the inside and out; applying the observation technique
recording the results in a binnacle that contains information with useful details for
interpretation and analysis. The research results validate that the useof the educational
software Wiris in the learning of the parable leads the student through the three
experiences that Bruner's proposed cognitive development allows.
Keywords: learning strategies, constructivism, analytic geometry, cognitive processes,
educational technology
Introducción
Actualmente, las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) se han
convertido en el medio para transmitir los conocimientos, por ello es importante
promover entre la comunidad docente el uso del software educativo, como herramienta
en el aprendizaje de sus áreas de conocimiento, que puede cuantificarse en un mejor
aprovechamiento de sus estudiantes.
Para el constructivismo, el estudiante toma un papel dinámico, ellos deben “hacer”, en la
comprensión y sentido de una “información”, no son sujetos pasivos que “esperan” el
aprendizaje. Ahora bien, la información que deben comprender y dar sentido, ¿quién la
proporciona?, ¿cómo la proporciona?, las respuestas a estas preguntas son variadas y
han dado pie a diferentes perspectivas del constructivismo. Las diferentes perspectivas
están fundamentadas en las investigaciones de Piaget, Vygotsky, Brunner, entre otros.
Woolfolk extrae de Palincsar y Phillips una forma de organizar las perspectivas
constructivistas es refiriéndose a dos formas de constructivismo: la construcción
psicológica y la social (Woolfolk, 2014).
Según Vigotsky, cada estudiante es capaz de aprender muchas cosas en su nivel de
desarrollo, pero existen otras que se encuentran fuera de su alcance pero que pueden ser
aprendidos con ayuda de una o varias personas que se encuentren aventajadas. La
distancia entre lo que el estudiante puede aprender por sí mismo y lo que puede
aprender con ayuda, es lo que se denomina “zona de desarrollo próximo”. Vigotsky
atribuye al docente un papel esencial, considerándolo facilitador en la construcción de
las estructuras mentales y así construir aprendizajes complejos (De la Torre Zermeño,
2005).
En la siguiente Figura 1 podemos distinguir la zona de desarrollo próximo.
No puede (aún con asistencia)
Puede (pero necesita
asistencia)
Zona de Desarrollo Próximo)
Puede (sin asistencia)
Figura 1. Zona de desarrollo próximo.
Fuente: Escamilla de los Santos (2013)
Otro icono del constructivismo social es Jerome S. Bruner (Bustos Cobos, 2002), quien
resalta el papel de la actividad como parte esencial de todo proceso de aprendizaje. “Así
pues, el desarrollo de la mente es, por fuerza, un desarrollo asistido siempre desde fuera
(...). Y es que los límites del desarrollo dependen de cómo una cultura ayuda al individuo
a servirse del potencial intelectual del que está dotado” (Bruner, 1988). Podemos
observar que Bruner coincide de la influencia externa en el desarrollo cognitivo, de la
influencia de la sociedad donde se encuentre y esta influye hasta dónde puede llegar
otorgando los andamios al individuo.
A su vez, el autor aporta a la teoría constructivista, añadiendo a la postura de Vigotsky
de la actividad guiada o mediada, la necesidad de adquirir información a través del
contacto directo, teniendo una experiencia personal, es así donde surge el llamado
aprendizaje por descubrimiento en el que el estudiante es el eje central del proceso de
aprendizaje. Para Bruner no solo la interacción entre el estudiante y el profesor va a
permitir que esta experiencia tenga algún sentido, el acto pedagógico no sería tanto una
transmisión como más bien una transacción entre la cultura del educando y la del docente.
El adulto, depositario de una cultura, a través de los intercambios con el niño, hace
posible que este último construya sus conocimientos (Giry, 1989).
Las experiencias personales se dan de diferentes maneras, las cuales iremos
describiendo en las siguientes líneas y representa la metodología que se pretende
comprobar en este trabajo.
1.1 Aprendizaje por experiencia directa
El conocimiento desde la experiencia personal, con el contacto directo del objeto de
estudio es llamado por Bruner como experiencia directa. A decir del propio Bruner “La
Experiencia Directa”, la expresión es algo inexacta, en la medida de que todo
conocimiento se capta o percibe previa una actividad, y el conocimiento que se adquiere
de esa actividad está ligado íntimamente con ella. Para poder concebir abstractamente el
concepto experiencia, es necesario realizar un análisis del antiguo significado de
“estímulo”, para después compararlo con lo que, a razón de Bruner, es la verdadera
relación del individuo y la especie.
El antiguo significado de estímulo corresponde a “el resultado de una especie de
filtración o de transformaciones físicas, a través del sistema nervioso y de sus
prolongaciones, del agente de excitación inicial” (Bruner & Olson, 1973), como
veremos en la siguiente Figura 2:
Agente de
excitación
inicial
Sistema nervioso y
sus prolongaciones
Filtración
o transformación
física
Estímulo
Figura 2. Estímulo
Fuente: elaboración propia
El crecimiento cognoscitivo, según Bruner, es un proceso integrado de actividades,
donde el individuo aumenta el dominio sobre su medio ambiente. El conocimiento es
construido por el individuo, es él quien lo adquiere, y almacena.
1.2 Aprendizaje por experiencia mediatizada
Bruner, nos habla de otras maneras de adquirir el aprendizaje, sin que deba existir una
experiencia directa con el objeto de estudio. Estas maneras serán descritas a
continuación.
Una de las maneras de obtener un conocimiento es “extraer experiencias por medio de
personas interpuestas” (Bruner & Olson, 1973). El individuo no entra en contacto directo
con el medio, sino con la experiencia de otra persona.
La otra posibilidad de aprendizaje es por medio de información codificada, esta es
trasmitida a través de un tercer medio, mismo que pude ser por palabras orales o
escritas, por largometrajes o películas, diagramas y todo medio visual o auditivo. Este
medio de enseñanza reemplaza de alguna manera la experiencia directa en la enseñanza
tradicional. Bruner propone tres modos de experiencias para obtener el conocimiento:
Experiencia directa, experiencia mediatizada a través de personas interpuestas y
experiencia mediatizada a través de un tercer medio (Bruner & Olson, 1973).
2. Teoría del crecimiento cognoscitivo según Bruner
El sujeto codifica los datos que le llegan del exterior reduciéndolos a categorías de las
que dispone para comprender el entorno, el comportamiento no es pues algo que
depende únicamente y mecánicamente de un estímulo objetivo externo; el sujeto
transforma la información que le llega por medio de tres sistemas de representación: la
representación activa, icónica y simbólica (Aramburu Oyarbide, 2004). Veamos
detalladamente cada sistema de representación:
La representación activa se puede entender como aquella en la que es necesaria una
serie de etapas, un conjunto de acciones u operaciones motoras con la finalidad cierta y
certera de alcanzar un resultado que motiva dichas acciones. De esta forma se realizan
respuestas motoras para manipular el medio en el que se encuentra. “Consiste en
representar cosas mediante la reacción inmediata de la persona” (Schunk & Purdue,
1997), es decir actuamos con reflejos activos para alcanzar nuestro propósito, sin
proponernos una metodología.
Mientras que la representación icónica tiene un grado más de evolución, se vale de la
imaginación, las imágenes y los esquemas más o menos complejos, para hacer una
representación no material de su entorno, para ello Bruner señala que es necesario
contar con un mínimo nivel determinado de destreza y de prácticas motrices para poder
desarrollar la imagen deseada (Aramburu Oyarbide, 2004).
Estas últimas siempre son inanimadas, pues los objetos se transforman mentalmente y se
reflexionan sus funciones sin atender a su función o utilidad (Posada, 1993). Dado que
no es posible definirlos cabalmente, pero para escoger la imagen a representar
abstractamente no se siguen criterios arbitrarios.
En cuanto la representación simbólica sube una escala más de la acción y la
imaginación; dado que se basa, para la representación del entorno, de símbolos por
medio de los cuales se puede presuponer objetos nunca vistos (Aramburu Oyarbide,
2004). De igual forma se representan conocimientos con características tradicionales, de
manera arbitral;una ventaja intrínseca en este tipo de representación, es que permite
transformar y representar el conocimiento con una gran elasticidad que con los otros dos
tipos (Posada, 1993). Además de ello, contiene una serie de estipulaciones lógicas, que
derivan de un sistema teórico regido por una serie de reglas, mismas que hacen
transformar las estipulaciones.
En la siguiente Figura 3 se sintetizan las diferentes formas de representación, desde la
activa, icónica y simbólica.
Figura 3. Diferentes formas de representación: activa, icónica y simbólica
Fuente: elaboración propia
La importancia de incorporar la computación en las matemáticas, radica en la potencia
del software de visualizar dinámicas de conceptos, muchos de ellos abstractos, haciendo
posible que el estudiante explore y manipule diversos casos que, en el pizarrón, rotafolio o
retroproyector no es posible (Villagrán Cáceres, Cruz Siguenza, Barahona Avecilla,
Barrera Cárdenas, & Insuasti Castelo, 2018).
Por otro lado, la Geometría Analítica posee lenguaje propio y una estructura conceptual
compleja en su contenido por lo que genera dificultades en su enseñanza y su
aprendizaje (Segura Vidal, Parra Inza, Tamayo Cuenca, & Abreu Blaya, 2017). Diversos
estudios han demostrado que al manipular un programa y tener la representación
algebraica, ver sus cambios, estudiantes razonan, plantean y argumentan sus hipótesis
para comunicarlas de forma escrita y verbal con sus compañeros y docente (Pizarro
Carrillo & Ramírez Lobo, 2017).
Después de un análisis de las diversas herramientas educativas para la enseñanza de la
Geometría Analítica, elegimos el software educativo denominado: Wiris Cas, generando
la hipótesis que, al incluir un Sistema de Geometría Dinámico, creemos que permite al
estudiante transitar por los tres sistemas de representación que propone Bruner: activa,
icónica y simbólica. Por lo tanto, el objetivo de este trabajo es demostrar si el uso del
software Wiris en el aprendizaje de la parábola conduce los tres sistemas de
representación que propone Bruner.
Metodología
Inactiva
•
Operaciones
motoras
Icónica
•
Imágenes
Simbólica
•
Lenguajes
La metodología utilizada fue la observación científica controlada, puesto que “el
investigador prepara el campo de estudio, fija su atención en ciertos puntos de interés
del fenómeno observado y aplica instrumentos de precisión para medir la calidad de los
datos” (Pérez Juste, 2014). La observación de acuerdo a la participación del investigador
en el fenómeno observado es científica de participantes, donde este se integra al grupo de
estudio y lo examina por dentro y por fuera; por dentro, participando, como un elemento
más del grupo y por fuera, captando todo lo que el sujeto o sujetos quieren decir o dejar
de ver.
El sujeto de estudio es un estudiante de tercer semestre de bachillerato (preparatoria en
México).
El instrumento empleado para el proceso de recogida de información (Tabla 1) y datos
es una guía de observación, ya que observar no solo es “ir y mirar”, sino el considerar
diversos puntos (Pérez, Pérez, & Victoria Seca, 2020).
Tabla 1.
Guía de observación
Tema
Objetivo general de la investigación
Objetivo específico al que aporta esta
observación
Aspectos o conductas a observar
Sujeto de observación
Variables a observar (con sus
categorías)
Observaciones
Lugar
Fecha y hora
Observador
Fuente: Pérez, Pérez, & Victoria Seca, 2020
Wiris CAS es una plataforma para cálculos matemáticos específicamente diseñada para la
enseñanza de las matemáticas desde la primaria hasta la universidad, desarrollada por
Maths for More dentro del programa Innova de la UPC (Sanz, 2020). WIRIS CAS es
una plataforma para cálculos matemáticos centrada en la usabilidad, se trata de un
sistema de cálculo simbólico (CAS, en sus siglas en inglés) que incluye un sistema de
geometría dinámica (DGS, en sus siglas en ingles), los usuarios acceden a una página
web, donde pueden solicitar cálculos y recibir respuesta de modo inmediato. La versión
de escritorio requiere licencia, sin embargo existe una versión gratuita del software a
través del portal web: http://www.wiris.net/demo/wiris/es/cas.html.
La manera de uso es a través de un explorador de Internet, donde el usuario accede a
una página y plantea ciertos cálculos, para recibir respuestas de ellos de manera casi
inmediata. En una página HTML convencional, el motor matemático reside en el servidor
de las diferentes instituciones que lo ponen al servicio de la educación y no en el
ordenador del usuario. Las peticiones de cálculo se realizan vía el protocolo HTTP-
POST y CGI. Esto consiste en ejecutar un programa que se comunica con la
componente del motor Java y solicita cálculos y espera los resultados, que a la vez
vuelve al cliente, es por ello que requiere de un ordenador para el usuario con navegador
que admita Java 1.1 o superior (por ejemplo, Internet Explorer) (Sanz, 2020). Esta
calculadora, igualmente permite representar gráficas de funciones, para comprobar
propiedades de forma interactiva. Todas las propiedades anteriores lo hacen haciéndolo
idóneo para nuestro caso de estudio, puesto que permite diferentes tipos de usos en el
aprendizaje.
La interfaz de la versión gratuita en la Web del Software Wiris se aprecia en la Figura 4,
en ella se puede observar en la barra de direcciones la URL de acceso gratuito y en la
barra de menús las diversas áreas que abarca, cada una con una barra de herramientas.
Figura 4. Interfaz Ventana Principal Wiris®
Fuente: elaboración propia
Resultados
De acuerdo a una planeación previa, se ejecutaron 2 sesiones de formación, cada una
con los siguientes temas:
Elementos de la parábola.
Construcción de parábolas con eje focal en x, a partir del foco y la directriz y su
respectiva ecuación.
Las guías de observación de las tres sesiones se presentan a continuación en la Tabla 2:
Tabla 2.
Primera guía de observación
Tema
Parábola
Objetivo general de la investigación
Demostrar si el uso del software Wiris en el aprendizaje de la parábola conduce a los
tres sistemas de representación que propone Bruner.
Objetivo específico al que
aporta esta observación
El estudiante reconocerá los elementos de la parábola con centro en el origen
Aspectos o conductas a observar
Evaluar si el uso del software Wiris contribuye en el proceso cognitivo de los
elementos de la parábola con centro en el origen.
Sujeto de observación
Estudiante de tercer semestre de bachillerato (preparatoria en México).
Variables a observar (con sus categorías)
Representación activa
Representación icónica Representación
simbólica
Software Wiris
Observaciones
Se le proporciona al estudiante el enlace de internet donde podrá manipular
elementos de la parábola.
El docente explica que la parábola surge de un corte en la sección de un cono, a
través de conos de papel y trazos en el mismo. Se a conocer una definición de la
parábola: “Una parábola es un conjunto de los puntos de un plano que equidistan
de un punto fijo llamado foco, y una recta fija llamada directriz, situados ambos en
el plano”, se continuó con la definición del foco, eje
focal, vértice y directriz; sin descuidar relacionar la definición con la imagen y la
manipulación de los elementos en el software. Ver Figura 1.
Se procede al uso del software Wiris por parte del estudiante, para manipular los
conceptos de la parábola. La virtualidad del software agrada mucho al estudiante
pues los movimientos virtuales de las gráficas hacen más dinámico el aprendizaje.
Por lo que se determina la ejecución del sistema de representación activa. Ver
Figura 3 y Figura 4.
Al estudiante le es fácil la utilización de los botones de acceso rápido, con los cuales
puede visualizar losejes x y y, cuadrículas, valores, nombres de los elementos,
ampliar y reducir, con lo anterior se alcanza la representación icónica.
Se le presentó la ecuación de la parábola y los elementos que la conforman y el
estudiante
pregunta sobre cada elemento y su comportamiento. Al retroalimentar con
preguntas sobre los conceptos de los elementos de la parábola, el estudiante
contesta con rapidez y correctamente los conceptos de parábola, foco, vértice,
pero no así con el eje focal y la directriz. Se alcanza parcialmente la
representación simbólica, al no poder describir el 100% de los elementos de la
parábola en la ecuación.
Lugar
Aula de clase
Fecha y hora
14 de Octubre de 2019, 18:00 hrs.
Observador
Investigadores
Fuente: elaboración propia
En la siguiente Figura 5 se muestra que esta fue manipulada en cada punto en color azul, para
que las propiedades de la parábola se ajusten cada vez que esto suceda, como se observa en
las Figuras 6 y 7.
Figura 5. Generación de una parábola con los iconos de acceso directo en Wiris®
Fuente: elaboración propia
Figura 6. Primer movimiento interactivo del foco en Wiris®
Fuente: elaboración propia
Figura 7. Segundo movimiento interactivo del foco en Wiris®
Fuente: elaboración propia
La segunda guía de observación se puede ver en la siguiente Tabla 3.
Tabla 3.
Segunda guía de observación
Tema
Parábola en el origen con eje focal en el eje de las x
Objetivo general de la investigación
Demostrar si el uso del software Wiris en el aprendizaje de la parábola
conduce a los tres sistemas
de representación que propone Bruner
Objetivo específico al que aporta esta
observación
El alumno construirá parábolas con eje focal en x, a partir del foco y la
directriz y su respectiva ecuación
Aspectos o conductas a observar
Evaluar si el uso del software Wiris contribuye en el
proceso cognitivo de la parábola con centro en el origen con eje focal en x,
a partir del foco y la directriz.
Sujeto de observación
Estudiante de tercer semestre de bachillerato
(preparatoria en México).
Variables a observar (con sus
categorías)
Representación activa
Representación icónica
Representación simbólica
Software Wiris
Observaciones
Realizamos una recuperación de conocimientos previos (de la sesión
anterior), y con el uso del software se generó un ejemplo donde se le
solicitó al estudiante identificar los elementos de la parábola, teniendo un
resultado exitoso al reconocer todos los elementos.
Explicamos un nuevo ejemplo donde se construyó la parábola con centro
en el origen con eje focal en x, a partir del foco y la directriz, con el empleo
del Software, con ello también explicando las instrucciones para su
empleo.
Posteriormente se proporcionaron la ecuación de la directriz y las
coordenadas del foco de 3 parábolas, para generar sus representaciones
gráficas con su respectiva ecuación.
En el primer ejercicio el estudiante, demoró un poco en recordar los iconos
de acceso directo y deducir los elementos de la ecuación. Con ello
podemos significar que la representación activa fue continua, a la sesión
anterior; sin embargo, la icónica presentó un poco más de demora en la
recuperación del aprendizaje anterior y la representación simbólica
continúa sin ser lograda. En el segundo ejercicio el estudiante logró
representar la parábola más rápidamente y a su vez identificar con mayor
firmeza los elementos de la ecuación.
Para el tercer ejemplo, la representación y la elaboración de la ecuación
fue con fluidez y acertadamente. Posteriormente el alumno manifestó su
interés de colocar valores surgidos de suinquietud, los cuales sumaron 5
intentos, de los cuales 3 fueron acertados y 2 no fueron acorde al tema de
parábolas con foco en eje x: al colocar valores distintos de cero en el punto
del Foco, surgiendo así el tema de parábolas fuera del origen, el cual fue
solo mencionado. El último experimento por parte del alumno, fue colocar
en el foco valor para x y ninguno para y, surgiendo resultados erróneos, al
no ser posible su graficación.
Los dos “errores” por parte del alumno, hizo posible la mejor comprensión
de los conceptos y la relación que existe entre ellos y la graficación de una
parábola, esto último da pie a los tipos de parábolas, tema que no estaba
contemplado en la planeación de esta sesión, por lo que se aprovecha la
oportunidad de explicar parábolas horizontales y parábolas verticales. Se
realizó un ejemplo más por parte del profesor y de esa manera
comprobamos que el estudiante ya comprendía la relación de la gráfica
con la ecuación.
De esta manera se concretó la representación simbólica. Se anexan
ilustraciones de uno de los
ejemplos.
Lugar
Aula de clase
Fecha y hora
15 de Octubre de 2019, 18:00 hrs.
Observador
Investigadores
Fuente: elaboración propia
La parábola empleada para la recuperación de conocimientos previos, con foco en el eje
de las x, para introducir el nuevo tema: coordenadas son F(p,0); la ecuación de la
directriz l es por tanto 𝑥 = −p, donde p=-2, como se muestra en la Figura 8.
Figura 8. 𝑭𝑷 = 𝑷𝑨, con vértice en el eje de las x en Wiris®
Fuente: elaboración propia
F
P
A
El ejemplo empleado con el estudiante para desarrollar una parábola con foco en el eje
de las x es el siguiente:
Aplicando de nuevo la fórmula de la distancia entre dos puntos, deducir:
√(𝑥 − 𝑝)2 + (𝑦 − 0)2 = √(𝑦 − 𝑦)2 + (𝑥 − 𝑝)2
Se elevan ambos miembros al cuadrado y se simplifica:
𝑦2 + (𝑥 − 𝑝)2 = (𝑥 + 𝑝)2
𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑝𝑥 + 𝑝2 = 𝑥2 + 2𝑝𝑥 + 𝑝2
𝑦2 = 4𝑝𝑥
Despejando y, obtenemos una ecuación equivalente de la parábola
(Carpinteyro, 2018).
1
𝑦 = 𝑥2
4
La ecuación de la parábola es una ecuación de segundo grado, al extraer la raíz
cuadrada a ambos miembros de la ecuación anterior, obtenemos: 𝑥 = ±2 √𝑝𝑦
1.
Si p>0, no deben tomarse en cuenta los valores negativos de x, por lo que la
parábola se abre a la derecha del eje x, entonces, la parábola se abre a la derecha
del eje y y se extiende indefinidamente hacia arriba y hacia abajo del eje x. Por lo
tanto, la ecuación de la parábola es 𝑦2 = 4𝑝𝑥; las coordenadas de su foco son F(p,0)
y la ecuación de su directriz es 𝑥 = −𝑝
Figura 9. Parábola F (-3,0), donde p>0 en Wiris®
Fuente: elaboración propia
Para ilustrar el cambio de signo en el foco, la ecuación de la parábola empleada es la
siguiente: 𝑦2 − 12𝑥 = 0, donde
𝑝 = 3 y la ecuación de la directriz 𝑥 = −3
2.
Si p<0, no deben tomarse en cuenta los valores positivos de x; por lo que, la
parábola se abre a la izquierda del eje y y se extiende indefinidamente hacia
arriba y hacia abajo del eje x. Por lo tanto, la ecuación de la parábola es 𝑦2 =
4𝑝𝑥; las coordenadas de su foco son F(p,0) y la ecuación de su directriz es 𝑥
= −𝑝
Figura 10. Parábola F (-3,0), donde p<0 en Wiris®
Fuente: elaboración propia
La ecuación de la parábola ilustrada es la siguiente: −𝑦2 − 12𝑥 = 0, donde
𝑝 = −3 y la ecuación de la directriz 𝑥 = 3
Los resultados nos arrogan que las etapas del desarrollo cognoscitivo propuestas por
Bruner, en la presente estrategia de aprendizaje de la parábola se desenvuelve de manera
satisfactoria.
Discutamos cómo se logra cubrir cada etapa del desarrollo:
La etapa activa se presenta gracias a la interactividad que posee el software educativo
denominado “Wiris”, en donde se respetan las propiedades que poseen las parábolas a
medida que se va manipulando distintos elementos, mismos que fueron parte del objeto
de nuestro estudio. Al respetarse las propiedades observamos de manera activa la
definición de los elementos de la parábola, pudiendo citar como ejemplo la directriz que
al moverse siempre conservaba la misma distancia del vértice que el vértice del foco,
siendo estas últimas palabras la definición de la directriz. Gracias a la propiedad
mencionada el estudiante pasa por la primera fase del desarrollo, de una manera exitosa y
motivante para el estudiante.
La etapa icónica se desarrolla al graficar la parábola a través de los elementos de la
misma y su graficación en el software, de esta manera ubica los elementos de la
parábola y su representación. El software promueve el interés del estudiante al realizar
variaciones en los datos y dinámicamente se reflejen los cambios en la gráfica, siendo
relevante que el estudiante llegue hasta otros temas fuera del alcance de este libro. De
cualquier manera, se respondieron a sus dudas, destacando el papel primordial del
software, y rebasando las expectativas incluso del investigador.
La etapa simbólica se alcanza cuando al estudiante logra definir y elaborar ecuaciones
de la parábola, obteniendo los valores de los elementos y así la graficación total de la
misma. Siendo recomendable el software Wiris al obtener los valores de la ecuación de
la parábola, a su vez graficar la parábola correspondiente, dando pie al “usuario” de
alcanzar la etapa simbólica.
A través de la Tabla 4, se verifica si las formas de representación fueron alcanzadas.
Tabla 4.
Tabla de verificación de las formas de representación
Forma de
representación
Características
Resultados de las .Estrategias de
andamiajes empleando Wiris
Alcanzado
Si
No
Activa
Usa como
instrumento para
representar la
experiencia:
respuestas motoras
Manipulación de los elementos en
el software.
Generación de diversas variantes de
la parábola solicitada
X
Al aprendiz se le
enseña modos de
responder
Icónica
Usa como
instrumento para
representar la
experiencia las
imágenes.
Elaboración de la parábola a partir del
foco y la directriz
X
Al aprendiz se le
enseña formas de ver
e imaginar.
Simbólica
Usa como instrumento
cognitivo para
El alumno construye una ecuación de la
parábola apartir de una gráfica.
X
representar la
experiencia: lenguaje
oral y escrito.
Formas de traducir su
experiencia en
lenguaje
Fuente: elaboración propia
Con lo anteriormente expuesto, resulta positiva la hipótesis planteada:
El software educativo influye completamente en el desarrollo cognoscitivo de la parábola
según la teoría de Bruner.
El desarrollo cognoscitivo de Bruner, con el uso de la tecnología, otorga una gran
confianza para seguir el curso del uso del software educativo Wiris, para el aprendizaje
de la parábola.
El desarrollo de la presente labor culmina de una forma positiva pues como se ha venido
señalando, la implementación del software educativo Wiris, es de gran utilidad para
acabar con los prejuicios que existen en torno al proceso enseñanza-aprendizaje de un
sector de las matemáticas, tal como lo es la parábola.
Según la teoría constructivista de Bruner, da mucha importancia a que el estudiante
descubra el conocimiento, sin embargo, observamos que es necesaria la propuesta
consiste en el software educativo sea una vía para el desarrollo cognoscitivo de la
parábola en la materia de Geometría Analítica.
Conclusiones
Las Tecnologías de la Información y Comunicación están demostrando que son aliadas
para la mejora de los procesos de enseñanza-aprendizaje, por lo tanto, resulta necesario
fomentar en los docentes incursionar de una manera más vertiginosa en el ámbito de la
tecnología educativa.
La teoría del crecimiento cognoscitivo según Bruner, permite fundamentar el empleo de
las tecnologías en la enseñanza de las matemáticas.
Al realizar la fundamentación teórica del presente trabajo, se pudo percibir que se
requiere hacer mayor número de investigaciones en este ámbito de la educación, para
demostrar que las bases pedagógicas proporcionan un soporte al empleo de tecnologías
aplicadas a la educación, así se les otorga la certeza a los docentes a poner en práctica lo
investigado con la confianza de obtener buenos resultados de una manera eficaz y
eficiente.
Es viable verificar la trascendencia del software Wiris en otros temas de las matemáticas
que incluye el software en comento, expuestas en la presente, para que se explote esta
tecnología en otros ámbitos de la asignatura.
Referencias
Aramburu Oyarbide, M. (2004). Jerome Seymour Bruner: de la percepción al lenguaje.
Revista Iberoamericana de Educación. https://doi.org/10.35362/rie3412902
Bruner, J. S., & Olson, D. R. (1973). Aprendizaje por experiencia directa y aprendizaje
por experiencia mediatizada. Revista Perspectivas. UNESCO., 21-42.
Bustos Cobos, F. (2002). Peligros del Constructivismo. Educere, 209.
Carpinteyro, E. (2018). Geometría Analítica. México, D.F.: Grupo Editorial Patria.
De la Torre Zermeño, F. (2005). 12 Lecciones de pedagogía, educación y didáctica.
México: Alfaomega.
Escamilla de los Santos, J. G. (2013). Selección y Uso de tecnología Educativa (3ra ed.).
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Giry, M. (1989). Aprender a razonar. Aprender a Pensar. Siglo XXI.
Guerra Tejada, M., & Figueroa Campos, S. (2004). Geometría Analítica. México D.F.:
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Pérez, L., Pérez, R., & Victoria Seca, M. (2020). Metodología de la Investigación
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Pérez Juste, R. (2014). Métodos y diseños de investigación en educación. México:
UNED-Universidad Nacional de Educación a Distancia.
https://doi.org/10.17533/udea.iee.v32n3a10
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