https://doi.org/10.35290/rcui.v9n2.2022.540
Recursos tecnológicos para la enseñanza de geometría
descriptiva
Technological resources for teaching descriptive geometry
Fecha de recepción: 2021-01-02 • Fecha de aceptación: 2021-04-03 • Fecha de publicación: 2022-05-10
Fabián Eugenio Bravo Guerrero
Universidad de Cuenca, Ecuador
fabian.bravo@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-0372-2071
Verónica Nathaly Oyervide Jumbo
Universidad de Cuenca, Ecuador
veronica.oyervide@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0000-0001-7930-4776
Estefanía Maribel Chávez Maldonado
Universidad de Cuenca, Ecuador
estefania.chavez1110@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-7616-9115
Resumen
El uso de recursos tecnológicos es importante en las clases de geometría descriptiva, ya
que es difícil explicar figuras tridimensionales sobre un pizarrón que es un plano. En
este sentido, el objetivo de este estudio fue desarrollar clases de geometría descriptiva
con el uso de un software simulador y valorar los resultados de la incorporación de este
recurso. Para esto fueron diseñadas dos clases que utilizaron el software simulador
GeoEnZo y Educación Plástica como apoyo a la clase. Luego se realizó una encuesta a
39 estudiantes de una carrera universitaria de educación en matemáticas, sobre el uso
del software simulador para las clases de geometría descriptiva. Los estudiantes
indicaron que sus docentes del colegio usaban el pizarrón y el juego geométrico para
desarrollar las clases, y ellos trabajaban en láminas de papel. Mientras, en las clases
donde se usó el software simulador, la explicación del profesor fue mucho mejor en
relación a la comprensión de los temas y el aprendizaje de geometría descriptiva.
Además, indicaron que el software simulador les permitía resolver y dibujar más
rápidamente, y que mejoraba la presentación de sus dibujos. Como parte de las
conclusiones se determina que el uso de recursos tecnológicos en la clase ayuda a
mejorar la comprensión espacial de los estudiantes, y, por ende, lograr aprendizajes de
calidad.
Palabras clave: software didáctico; geometría, enseñanza, educación
Abstract
The use of technological resources is important in descriptive geometry classes, since it
is difficult to explain three-dimensional figures on a blackboard that is a plane. In this
sense, the objective of this study was to develop descriptive geometry classes with the
use of a software simulator and to evaluate the results of the incorporation of this
resource. For this purpose, two classes were designed using the GeoEnZo simulator
software and plastic education as support for the class. Then, a survey was made to 39
students of a university degree in mathematics education about the use of the simulator
software for descriptive geometry classes. The students indicated that their college
teachers used the blackboard and the geometric game to develop the classes, and they
worked on sheets of paper. Meanwhile, in the classes where the simulator software was
used, the teacher's explanation was much better in relation to understanding the topics
and learning descriptive geometry. In addition, they indicated that the software
simulator allowed them to solve and draw more quickly, and that it improved the
presentation of their drawings. As part of the conclusions, it is determined that the use
of technological resources in the classroom helps to improve the students' spatial
understanding, and therefore, to achieve quality learning.
Keywords: educational software; geometry, teaching, education
Introducción
La investigación que se presenta propone a estudiantes de matemáticas el uso del
software simulador como principal recurso para el desarrollo de sus clases de geometría
descriptiva. Bravo y Quezada (2021a) indican que la pandemia de Covid-19 ha forzado
a la educación a encontrar alternativas para continuar con sus labores a distancia, esta
situación ha obligado a los estudiantes a recibir clases desde sus hogares y a los
docentes a preparar sus clases de forma distinta a la tradicional. Cobran importancia
entonces, las metodologías de enseñanza virtual y el uso del software como apoyo al
desarrollo de la clase (Piñero y Costado, 2020) en circunstancias en que la educación ha
tenido que cambiar sus esquemas.
El objetivo de este estudio fue desarrollar clases de geometría descriptiva con el uso de
un software simulador y evaluar los resultados de la incorporación de este recurso. Para
esto, se trabajó en los temas de proyecciones y vistas, con el diseño de clases que se
apoyaron en dos programas de libre acceso: GeoEnZo y Educación Plástica. Luego que
recibieran dos clases donde se usaron estos programas, los estudiantes evaluaron la
importancia de estos recursos didácticos en su proceso de aprendizaje de los temas
mencionados.
Vargas y Gamboa (2013) indican que la geometría es un lenguaje que permite describir
las formas que perciben las personas. Específicamente, la geometría descriptiva se
centra en la representación de figuras tridimensionales en el plano bidimensional. Este
proceso es consecuencia del razonamiento lógico de la persona y del uso de un lenguaje
estandarizado que se aplica. Sin embargo, Bravo (2019) menciona que en el aprendizaje
de este tema existen dificultades, ya que el estudiante no se ha enfrentado previamente a
este tipo de situaciones, de modo que constituye un reto para su imaginación: la
visualización espacial del objeto y su posterior representación en una lámina o una
pantalla.
Por su parte, Cerón (2020) indica que el docente usa las tradicionales herramientas
manuales con un juego geométrico, para realizar representaciones estáticas en la pizarra,
y desarrolla la clase magistral para exponer los temas. Estas metodologías no son
suficientes para lograr una buena comprensión de los temas, pues los estudiantes se
limitan a copiar sin realizar algún análisis o reflexión crítica de la materia (Betancur,
2017). Trabajar en explicaciones en un plano, una materia que debe ser comprendida de
forma espacial, trae dificultades al estudiante y al logro de sus aprendizajes.
En el Ecuador, el Ministerio de Educación (2016) implementó una reforma a la
educación que se sustenta en el modelo constructivista, destacando el valor de las
Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC), como un importante recurso para
la educación. Para Bravo y Quezada (2021b) las tecnologías deben ser incorporadas a la
educación como una herramienta que apoya el desarrollo de la clase y refuerza la
comprensión de los temas. De esta forma se impulsa el desarrollo del pensamiento
crítico y el uso de metodologías activas que facilitan el aprendizaje autónomo por parte
del estudiante.
Alfonso y Repetto (2019) explican que el uso de las TIC favorece la motivación del
estudiante y la comprensión de los temas, que muchas veces son abstractos y complejos.
Los programas pueden simular figuras tridimensionales y facilitar su manipulación y su
representación. Como una forma de volver comprensibles e interesantes estos temas,
Fernández (2018) menciona que la enseñanza de la geometría debe girar en torno a
aplicaciones prácticas y del contexto del estudiante, de esta forma los aprendizajes
pueden adquirir significado.
Para García et al. (2020), el uso de software desarrollado para aplicaciones educativas
es pertinente, ya que simulan situaciones semejantes a la realidad y facilitan el
desarrollo de las destrezas relacionadas con el razonamiento lógico y la percepción
espacial que se requiere para el aprendizaje de geometría descriptiva, especialmente si
la educación es constructivista. Sin embargo, Flores et al. (2021) explican que los
docentes deben tener una continua capacitación y actualización en el manejo de
herramientas tecnológicas. En el contexto de la pandemia, muchos docentes debieron
incorporar el uso de recursos y herramientas virtuales, sin tener experiencia previa. Vera
y Yánez (2021) indican que aquellos docentes que usan TIC pueden lograr mayor
motivación, dinámica y participación en sus clases. Esto lleva a un mayor compromiso
de los estudiantes con la asignatura.
Mena (2019) explica que hay programas educativos que facilitan el acceso a diversos
ambientes virtuales de aprendizaje, pues simulan o recrean situaciones muy parecidas a
la realidad y permiten la correlación entre la información y la ejercitación cuando han
sido cuidadosamente planeados. En el caso de la geometría descriptiva estos recursos
permiten al estudiante una mejor interpretación tridimensional de los objetos y la
interacción con ellos, de modo que desarrollan sus destrezas de visualización espacial y
razonamiento lógico (Guirao, 2010).
Para Suárez et al. (2018), existen una serie de opciones para trabajar la geometría; sin
embargo, algunos programas permiten modelar y simular de forma dinámica para
facilitar la comprensión del estudiante. Dado que las instituciones educativas fiscales no
siempre disponen de recursos para adquirir licencias para uso de softwares, por lo que
se buscó utilizar programas de libre acceso. En este trabajo se presentan dos
aplicaciones tecnológicas para desarrollar los temas de proyecciones y vistas de sólidos:
Educación Plástica y GeoEnZo, recursos que, Betancur (2017) menciona que tienen
mucho potencial para la enseñanza y que mantienen motivados a los estudiantes.
La primera aplicación existente en la web y de libre acceso es Educación Plástica,
creado por Ortiz de Lejarazu, herramienta que posee diversos recursos con
explicaciones interactivas y ejercicios prácticos para los temas de geometría descriptiva
(Gavino et al., 2012). En esta aplicación, todo lo relacionado con los temas de
proyecciones y vistas se encuentra en la sección “Sistema diédrico”, con un amplio
desarrollo teórico y grupos de ejercicios propuestos con diferentes grados de dificultad,
los cuales refuerzan el aprendizaje por medio de la exploración, e incluso, existe la
posibilidad de crear ejercicios. Pita et al. (2020) explican que los programas que
trabajan con gráficos tridimensionales se constituyen en una potente herramienta para
facilitar la comprensión de los temas de geometría descriptiva.
El segundo recurso, GeoEnZo, es un software libre creado por Groeneveld que
posibilita la explicación de diferentes temas de geometría, entre ellos, algunos
relacionados con la representación de sólidos en un plano. La pantalla principal de
GeoEnZo contiene un área de dibujo y la barra de botones, con opciones para escoger
herramientas y otras para guardar, imprimir o deshacer cambios. Además, el software
incluye instrumentos de dibujo, como un compás, escuadra y una regla; y dos tipos de
hojas de trabajo: isométrico y axonométrico, que facilitan el trazado de las proyecciones
de sólidos y vistas. Ambos programas son poderosos recursos digitales tecnológicos,
que, adecuadamente planificados para ser usados en la clase, lograrán aprendizajes de
calidad (Mena, 2019).
Metodología
La metodología aplicada en este trabajo es la investigación–acción, en una primera fase
fueron diseñadas dos clases para temas de geometría descriptiva, haciendo uso de
recursos tecnológicos como apoyo didáctico. Luego, las clases fueron desarrolladas a
estudiantes universitarios, usando el aula como un espacio para la investigación
(Latorre, 2003), dado que se inventan figuras y se trabaja en la representación de ellas.
Posteriormente, se encuestó a esos estudiantes con el fin de recopilar sus criterios con
respecto al uso del software simulador para las clases de dibujo. De este modo se logra
comprender la realidad educativa y tratar de transformarla (Colmenares y Piñero, 2008).
Se prepararon dos clases de geometría descriptiva que tienen en cuenta la estructura y
lineamientos dados por el Ministerio de Educación (2016), donde se fomenta la
participación activa del estudiante en su aprendizaje, también se incentiva el uso de las
TIC que le facilitan desarrollar su pensamiento espacial y el logro de aprendizajes
significativos (Bravo, 2019). Estas clases hacen uso de software libre para dibujo como
herramienta que facilita al estudiante la comprensión espacial de sólidos y objetos
tridimensionales.
Por otra parte, se desarrollaron dos clases de geometría descriptiva a 46 estudiantes de
la carrera de educación en matemáticas y física de la Universidad de Cuenca, donde se
hizo uso del software libre: Educación Plástica, y GeoEnZo estos dos programas
permiten al estudiante generar sólidos, manipularlos e interactuar con ellos, pudiendo
así visualizar espacialmente esas figuras y comprenderlas más fácilmente.
Al finalizar esas clases, los estudiantes fueron encuestados, lográndose la participación
anónima y voluntaria de 39 de ellos que respondieron a un cuestionario con 13
preguntas y que fue aplicado de forma digital mediante Google Forms. Este cuestionario
tuvo el objetivo de indagar sus criterios acerca del uso de los dos programas como
apoyo a las clases de geometría descriptiva. Posteriormente, la información
proporcionada por los estudiantes fue procesada mediante el software Excel, para
generar el análisis de las respuestas, los gráficos y tablas que se presentan en el reporte
de resultados.
Resultados
Como resultados de esta investigación se tienen dos partes. La primera constituye dos
clases que fueron diseñadas y desarrolladas con los estudiantes de educación en
matemáticas, donde se aplicaron los programas GeoEnZo y Educación Plástica para
desarrollar los temas de proyecciones y vistas. La segunda parte incluye la presentación
de resultados de una encuesta aplicada a los estudiantes acerca de su experiencia previa
con las clases de geometría que tuvieron en la secundaria, y la actual experiencia con el
uso de programas simuladores para la clase de geometría descriptiva.
3.1. Diseño de clases
En primera instancia fueron diseñadas dos clases. Para la primera clase de proyecciones
de sólidos se usó el software libre GeoEnZo, esta aplicación permite simular un sistema
de tres planos ortogonales, mediante una retícula que permite trazar ejes a 120° entre sí
y realizar gráficas isométricas, véase la Figura 1.
Figura 1
Los Tres Ejes Ortogonales Dibujados en la Retícula a 120° en GeoEnZo
En este programa es posible elaborar una figura situada en el espacio y luego proyectar
las líneas de ese sólido hacia los tres planos, generando de esta manera la representación
de las proyecciones del sólido hacia cada uno de los tres planos como lo observamos en
la Figura 2.
Figura 2.
Proyección de un Sólido en los Tres Planos Ortogonales
Mediante el uso de este software se logra que el estudiante mejore sus habilidades de
visualización espacial al facilitar la representación de figuras tridimensionales, y
entender cómo a partir de proyectar líneas que se originan en el sólido, se obtienen las
vistas. Una vez logradas las proyecciones, podemos hacer uso de una cuadrícula que
orienta para que se puedan abatir los planos y finalmente representar las vistas del
sólido, como en la Figura 3.
Figura 3
Rebatido de los Tres Planos que Genera las Tres Vistas
Para mejorar la presentación se puede esconder la cuadrícula y mostrar las vistas con las
líneas de proyección, como se observa en la Figura 4.
Figura 4
Presentación de las Tres Vistas de un Sólido en el Software GeoEnZo
Para la segunda clase del tema vistas fue usado el software Educación Plástica, en esta
aplicación es factible inventarse sólidos mediante la superposición de pequeños cubos,
hasta configurar el sólido deseado (ver Figura 5).
Figura 5
Diseño de una Figura Espacial Mediante la Superposición de Pequeños Cubos
Una vez definido el sólido, el programa genera unas retículas para que se desarrollen
allí las vistas de ese sólido, permitiendo al estudiante rotar al sólido para facilitar la
observación y comprensión del mismo (ver Figura 6).
Figura 6.
Generación del Sólido y el Espacio para Dibujar las Vistas en Educación Plástica
Finalmente, como se muestra en la Figura 7, el ejercicio resuelto puede ser capturado o
enviado al correo del docente para su evaluación.
Figura 7
Ejercicio Resuelto Capturado o Enviado
Nota. A la izquierda se puede girar el sólido para observar cómo se generan las vistas, a la derecha se trazan las tres
vistas
3.2 Resultados de la encuesta
Una vez desarrolladas las dos clases de geometría descriptiva, y con el objetivo de
evaluar los resultados de la incorporación de este recurso se aplicó a los estudiantes la
encuesta. Se contó con la participación de 39 estudiantes, estos fueron los resultados.
Una primera pregunta indagó los recursos que han sido usados por los docentes del
colegio en las clases de geometría descriptiva. Los encuestados indicaron que la pizarra
y el marcador se han usado en el 34,6% de las veces, los juegos geométricos se han
usado en un 33,3% de las ocasiones, estos son recursos que tradicionalmente han usado
los profesores. Mientras, con un bajo nivel de uso, están los recursos apoyados por las
tecnologías, como la utilización de diapositivas en el 10,3% de las clases, el uso de
software con un 9%, y de videos con el 9% de las veces de geometría descriptiva (ver
Figura 8). De los datos recabados, los recursos tradicionales se usaron en dos de cada
tres clases.
Figura 8
Recursos que Usaban los Docentes en las Clases de Geometría Descriptiva
Pizarra y marcador
34,6%
Juego geométrico
33,3%
Diapositivas
10,3%
Software para dibujo
9,0%
Videos
9,0%
Otros
3,8%
Para desarrollar sus trabajos en clase y las tareas, el 92,2% de los estudiantes usó papel
y solo el 7,8% desarrolló sus trabajos y tareas en software de dibujo, el detalle se puede
observar en la Figura 9. Como se evidencia, prevalece el uso de materiales tradicionales
para realizar los dibujos, con un bajo nivel de uso de recursos tecnológicos, de esta
manera, se puede establecer que evitar el uso de papel incluso implica cuidar el medio
ambiente.
Figura 9
En qué Trabajaban sus Dibujos en el Colegio
En las clases de geometría descriptiva fueron usados dos programas que apoyaron a las
clases: GeoEnZo y Educacion Plastica. El programa GeoEnZo permitió a los
estudiantes realizar sus láminas de forma digital, con el apoyo de herramientas virtuales
para dibujar perspectivas, proyecciones y vistas. Mientras que Educación Plástica les
permite crear sólidos, manipularlos de forma virtual para facilitar su comprensión y
representarlos en forma de vistas y perspectivas.
Al consultar a los estudiantes acerca de su experiencia en el uso de estos dos programas,
solo el 3% indicó que los temas vistos fueron difíciles. Sobre el software GeoEnZo, el
67% consideró que la dificultad de usar la aplicación fue media y el 33% indicó que fue
difícil, esto se debe a les que tomó algún tiempo en adquirir destrezas con el manejo de
las herramientas digitales de dibujo. Sobre el software Educación Plástica, el 67%
indicó que usar el programa fue fácil y un 31% que la dificultad fue media. A diferencia
Láminas de dibujo
60,8%
Cuaderno de dibujo
21,6%
Cuaderno de cuadros
9,8%
Software de dibujo
7,8%
del software anterior, Educación Plástica es más simple de usar y les permite a los
estudiantes ser creativos al momento de inventarse los ejercicios y luego resolverlos.
El 84,6% de los estudiantes indican que la explicación del profesor es mejor con el
apoyo de programas, tan solo el 2,6% consideran mejores las metodologías
tradicionales. Un 69,2% señala que los temas son mejor comprendidos con el uso del
software. El 76,9% indica que el aprendizaje de geometría descriptiva es mejor al
trabajar con aplicaciones tecnológicas y solo el 2,6% que son mejores los métodos
tradicionales. Algunos consideran que una combinación de clases tradicionales, con el
apoyo del software, sería mejor para el proceso de aprendizaje de geometría descriptiva,
el detalle se puede observar en la Tabla 1.
Tabla 1
¿Cómo Resulta Mejor el Proceso de Aprendizaje de Geometría Descriptiva?
Con software
Ambos
Tradicional
La explicación del profesor
84,6%
12,8%
2,6%
La comprensión de los temas
69,2%
25,6%
5,2%
El aprendizaje de geometría descriptiva
76,9%
20,5%
2,6%
Al averiguar acerca de la facilidad que tienen para resolver los ejercicios de geometría
descriptiva, el 76,9% indica que prefiere trabajarlos con software. Un 69,2% explica que
la presentación de sus trabajos le sale mejor con el uso de programas. Al consultarles
sobre la rapidez con la que se realizan los ejercicios de geometría descriptiva, el 92,3%
menciona que lo hace con un software, en la Figura 10 se grafica esta pregunta.
Figura 10
Qué Método le da más Facilidades para la Clase de Geometría Descriptiva
92,3%
Resolver ejercicios Presentación de dibujos Rapidez para dibujar
Con software Ambos Tradicional
Dado que los estudiantes se preparan para ejercer la docencia en el futuro, se les
consultó acerca de las metodologías que usaría al desarrollar sus clases de geometría
descriptiva. Ninguno escogió las clases tradicionales de forma exclusiva, la mayoría, un
74,4%, considera que usaría una combinación de métodos tradicionales apoyados con el
76,9%
69,2%
28,2%
20,5%
2,6%
2,6%
7,7%
0,0%
software, y un 25,6% que usaría exclusivamente métodos apoyados por las tecnologías
(ver Figura 11). Los estudiantes le dan validez a la combinación de ambas formas,
consideran que el software es un apoyo al desarrollo de la clase, pero la presencia del
docente con una explicación o un ejemplo aún tienen valor.
Figura 11
Qué Metodologías Usaría para Desarrollar sus Clases de Geometría Descriptiva en el Futuro
Conclusiones
El objetivo del presente trabajo fue desarrollar clases de geometría descriptiva con el
uso del software simulador y evaluar los resultados de la incorporación de este recurso.
De este estudio realizado se sacan las siguientes conclusiones:
Los estudiantes mencionan que en el colegio sus docentes todavía usan la pizarra y el
juego geométrico para desarrollar temas de geometría descriptiva, estos recursos
tradicionales no tienen la versatilidad y la dinámica que sí ofrecen los programas
simuladores usados para dibujar y que maximizan las posibilidades de comprender estas
temáticas.
Cuando los estudiantes usaron los programas GeoEnZo y Educación Plástica lograron
apreciar las ventajas del uso de las tecnologías para la geometría descriptiva y
mencionaron que se les facilitaba la comprensión de los temas, bajaban los tiempos en
que realizaban los dibujos y mejoraban la presentación de los mismos.
Sin embargo, estos no desestiman a las metodologías tradicionales para la clase de
geometría descriptiva, y una gran parte de ellos consideran que la combinación con
recursos virtuales es totalmente válida.
Como una reflexión final, aunque la reforma curricular a la educación ecuatoriana
indica que las TIC favorecen los ambientes de aprendizaje, al facilitar la búsqueda de
información, la reflexión y el pensamiento crítico; se evidenció que no todas las
instituciones educativas tienen la infraestructura adecuada para las tecnologías, al poco
tiempo los laboratorios informáticos son obsoletos, y hay deficiencias en la
conectividad.
74,4%
25,6%
0,0%
Métodos apoyados con Ambos métodos son Métodos tradicionales
software válidos
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Copyright (2022) © Fabián Eugenio Bravo Guerrero, Verónica Nathaly Oyervide
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