https://doi.org/10.35290/rcui.v10n3.2023.957
El método Singapur como estrategia determinante
para el aprendizaje de números fraccionarios en
alumnos de educación general básica
The Singapore method as a determinant strategy for the
learning of fractional numbers in elementary school students
Fecha de recepción: 2023-06-23 • Fecha de aceptación: 2023-08-04 • Fecha de publicación: 2023-09-10
Jeniffer Johanna Cuasapud Morocho1
Universidad Central del Ecuador, Ecuador
jjcuasapud@uce.edu.ec
https://orcid.org/0000-0001-9268-8612
Milagros Maiguashca Quintana2
Universidad Central del Ecuador, Ecuador
mimaiguashca@uce.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-6974-3000
Resumen
El método Singapur dentro del entorno educativo tiene gran importancia, puesto que
permite partir de lo concreto a lo abstracto de manera que, facilite la adquisición de
conocimientos en el estudiante, es por ello que en el área de matemáticas es necesario
reforzar el dominio lógico, analítico y práctico. Así pues, este estudio tiene como
objetivo determinar la incidencia que implica el método Singapur en el aprendizaje de
números fraccionarios en alumnos de educación general básica en el Ecuador. No
obstante, para el desarrollo del trabajo se utilizó el método deductivo, de la misma
manera, este fue respaldado por una investigación documental basada en un enfoque
cualitativo. Por otro lado, en cuanto a los resultados arrojados se obtuvo que el escaso
uso de material concreto y gráficas por parte del docente dificulta la resolución de
problemas, generando un bajo desempeño en dicha área, esto fue evidenciado gracias a
los resultados obtenidos de las pruebas PISA, donde se denotó que América Latina está
por debajo del nivel de desempeño, ya que ninguno alcanza los 494 puntos para
matemáticas. Finalmente, dicho método fomenta el desenvolvimiento óptimo de
conocimientos, destrezas y actitudes del estudiante, pues por medio de ello desarrolla el
pensamiento matemático.
Palabras clave: abstracto, concreto, método, Singapur, analítico, lógico.
Abstract
The Singapore method within the educational environment is of great importance, since
it allows to start from the concrete to the abstract in a way that facilitates the acquisition
of knowledge in the student, which is why in the area of mathematics it is necessary to
reinforce the logical, analytical and practical domain. Thus, the objective of this study is
to determine the incidence of the Singapore method in the learning of fractional
numbers in students of basic general education in Ecuador. However, for the
development of the work, the deductive method was used, in the same way, this was
supported by a documentary research based on a qualitative approach. On the other
hand, the results showed that the scarce use of concrete material and graphics by the
teacher hinders problem solving, generating a low performance in this area, this was
evidenced thanks to the results obtained from the PISA tests, where it was shown that
Latin America is below the performance level, since none reaches 494 points for
mathematics. Finally, this method promotes the optimal development of knowledge,
skills and attitudes of the student, as it develops mathematical thinking.
Keywords: abstract, concrete, method, Singapore, analytical, logical
Introducción
La adquisición de conocimientos matemáticos es una preocupación nacional y mundial.
Para el 2017, Ecuador intervino en la implementación de PISA para el Desarrollo
(PISA-D), a la que asistieron más de 6.100 estudiantes de todo el país. Los resultados de
esta prueba matemática son preocupantes, ya que el 70% de los educandos no cumplen
con los objetivos planteados en esta área (Instituto Nacional de Evaluación Educativa,
2018).
De acuerdo con el informe de la UNESCO (2019) los estudiantes de diferentes países
enfrentan desafíos al trabajar con operaciones que implican fracciones. Incluso en
naciones como China y Japón, donde los estudiantes tienen una sólida comprensión
conceptual de las matemáticas, las fracciones resultan ser un tema difícil y complejo
debido a su naturaleza operativa y la tendencia a olvidar los algoritmos necesarios para
su desarrollo.
Es así que se han evidenciado diversas dificultades en el aprendizaje de números
fraccionarios, que surgen en torno al desconocimiento de métodos didácticos
específicos en el área de matemáticas, los mismos que desmotivan el aprendizaje y el
cumplimiento de competencias matemáticas enfocadas en los números racionales.
En base a la temática se han realizado investigaciones previas que se orientan desde la
conceptualización de un método matemático denominado método Singapur, que trabaja
con tres fases, transformando el aprendizaje de las matemáticas en conceptos visuales,
reflexivos y decisivos, así como significativos; de hecho, la importancia de planificar en
base a una metodología activa, brinda la oportunidad de trabajar con actividades y
recursos interactivos que motivan a los estudiantes.
1.1 Método Singapur
Uno de los elementos que compone la didáctica es la parte metodológica, la misma que
al ser propuesta tiene como objetivo desarrollar la comprensión, asimilación y gusto por
el aprendizaje. Actualmente este aspecto educativo, bajo el modelo constructivista, dicta
ir más allá de la memorización y conceptualización a crear espacios propios de
conocimiento y pensamiento. Esta idea se relaciona con lo que Mera (2021) explica
sobre el diseño del método Singapur, dando la noción de que “los procesos son
conocimientos implicados en la adquisición e implementación de comprensión y están
incluidos elementos como razonar, comunicar y hacer conexiones, aplicar y modelar”.
(p.11)
El enfoque metodológico que propone el método Singapur se define en 3 fases que
constan de una etapa de observación y manipulación con material, concreta; de
representa gráficamente o resolver con ayudas visuales los problemas matemáticos,
pictórica; y, finalmente, lo abstracto, cuando el niño sitúa símbolos o signos
matemáticos que en conjunto con lo anterior puede resolver e integrar fases en su
razonamiento.
1.1.1. Enfoque CPA (concreto, pictórico y abstracto)
Con el enfoque CPA los estudiantes construyen sus conocimientos a través de tres
niveles de representación graduados por su complejidad: concreto, pictórico y abstracto.
En el nivel concreto los estudiantes comienzan a comprender un concepto manipulando
materiales y objetos del entorno; en el nivel pictórico avanzan en la comprensión del
concepto representándolo mediante dibujos o imágenes; y en el nivel abstracto acaban el
proceso de comprensión representándolo mediante signos o símbolos matemáticos
(Zapatera, 2020, p.266).
- Concreto: introducción a los conceptos matemáticos mediante la manipulación de
materiales y objetos tangibles del entorno.
- Pictórica: comprensión de los conceptos matemáticos a través de representaciones
visuales, como dibujos o fotografías.
- Abstracta: comprender y aplicar algoritmos para resolver problemas matemáticos.
De esta manera, el descubrimiento incentiva el aprendizaje significativo, lo que se
traduce como el significado que resulta de la interacción entre el estudiante y el
contenido de los aprendizajes. Es entonces cuando deja claro la posición del docente
dentro de esta teoría: de guía y orientador. Dicho de otro modo, la función con la que el
docente trabaja se entrelaza con el enfoque CPA al plantear un nuevo tema, basándose
no solo en un conocimiento previo, sino en la forma en cómo utiliza, esquematiza e
interpreta las ideas.
En efecto, dicho enfoque propone trabajar progresivamente a favor de fases que
estimulen la manipulación de materiales, uniendo la parte sensoriomotora; esquemas
visuales, emergiendo representaciones internas o mentales; que luego será conceptos
abstractos, o lo que es lo mismo, una noción propia que puede asociarse con la
resolución de problemas más complejos.
1.1.2. Beneficios de aplicar el método Singapur en el aula
Desde el punto de vista de Alba y García (2019):
Al utilizar el método Singapur en clase, el alumno puede adquirir conocimientos
no de forma abstracta, sino desde una perspectiva concreta y pictórica. De esta
manera, el alumno comprenderá los conceptos y resolverá problemas
matemáticos. El método se basa en el uso de material concreto, modelos visuales
y práctica constante, todo lo cual ayuda a lograr una comprensión profunda de
los conceptos y desarrollar el pensamiento lógico y la creatividad matemática.
(p.31)
Dicho de otra forma, la implementación del método Singapur dentro del aprendizaje de
números fraccionarios permite crear experiencias concretas y vivenciales, que
contribuyen relacionar el entorno cotidiano y la matemática, resultando en el desarrollo
y potencialización de las habilidades lógicas, críticas y constructivas, así como de un
aprendizaje significativo. En efecto, el docente al fomentar el uso de recursos dentro del
aula hace que el estudiante se integre en la elaboración o manipulación de su propio
material, posibilitando de este modo un entorno agradable y motivador, igual que un
aprendizaje significativo. Puesto que, al participar dinámicamente y dando sentido al
material concreto, se construye un pensamiento propio que retroalimenta el aprendizaje
adquirido.
1.2 Números fraccionarios
Las fracciones se han reconocido como un componente fundamental y desafiante en la
educación matemática, ya que abarcan varios niveles educativos y desempeñan un papel
esencial en la resolución de situaciones cotidianas. Además, el conocimiento de
fracciones promueve el razonamiento y el pensamiento crítico de las personas.
Para representar una fracción se utilizan dos números dispuestos en una línea horizontal.
El numerador se coloca en la parte superior de la línea, mientras que el denominador se
sitúa debajo de la línea.
Según Crespo (2022):
Para la resolución de problemas de fracciones es algo fundamental el uso de
representaciones, que harán al alumnado comprender de una forma mucho más
clara, qué es lo que tienen que realizar en cada caso. Para que esto sea eficaz se
trabaja representando todo aquello que el problema nos dice mediante barras.
(p.34)
En resumen, es fundamental utilizar gráficos para representar fracciones, ya que esto
permite visualizar patrones, tendencias, relaciones y estructuras de los datos. Esta
representación no solo ayuda al estudiante a comprender conceptualmente la
información, sino también a comprenderla de forma visual.
1.2.1 Enseñanza de fracciones
Muchos estudiantes, en su escolaridad, se ven expuestos a diferentes retos, los cuales
suelen tornarse de gran dificultad, como, por ejemplo, el tema de las fracciones, cuyos
conceptos básicos respecto al tema no se consolidan de manera adecuada en cada uno de
ellos. Dado que, muchos estudiantes ven a las fracciones como símbolos sin sentido o
miran el numerador y denominador como números separados, en lugar de
comprenderlos como un todo unificado. Por ello, a continuación, se observa la
importancia del trabajo manipulativo, pictórico y abstracto dentro de este tema; para
lograr en los educandos un conocimiento significativo en su aprendizaje.
1.2.1.1 Trabajo manipulativo
Teniendo en cuenta la variedad de metodologías y técnicas de enseñanza y aprendizaje a
la hora de afianzar este tipo de conocimientos, como docentes se debe buscar diferentes
alternativas para enseñar fracciones de una manera fácil y divertida.
Al respecto, Castañeda (2021) menciona que:
Las actividades que se proponen con material concreto e imágenes, relacionan
las fracciones con una experiencia visual e invita al estudiante a apropiarse del
objeto mental fracción y sus operaciones multiplicación y división, para luego
introducir reglas y símbolos que 19 tengan sentido, de modo que poco a poco
van a adquirir herramientas para desarrollar la capacidad de analizar y construir
soluciones a diversas actividades (p. 18).
Por lo tanto, la forma más efectiva de enseñar las fracciones es utilizando materiales
manipulativos y concretos. Al trabajar de esta manera con fracciones y sus
equivalencias en porcentajes y decimales, los niños pueden descubrir las propiedades de
las fracciones, desarrollar interés por las matemáticas y disfrutar del aprendizaje.
Además, esta metodología les brinda la oportunidad de fortalecer su autoestima y
fomentar la autonomía en el aprendizaje.
1.2.1.2 Trabajo pictórico
Es importante que los niños tengan acceso a materiales pictóricos antes de abordar las
fracciones escritas. Esto significa que pueden utilizar estos materiales en juegos que
involucren multiplicaciones y divisiones.
Como señala Ramos (2021) para poder avanzar en la adquisición de diferentes
conceptos relacionados con las fracciones, es necesario comprender de una forma
correcta el término de fracciones equivalentes. Esto servirá tanto para entender que las
fracciones representan una cantidad, como para operar con ellas
En este sentido, para que esta percepción sea comprendida en su totalidad se debe
realizar a través de la representación, intentando que sea completamente entendida, y no
solo realizar varias acciones mecánicamente.
1.2.1.3 Trabajo abstracto
Es fundamental tener en consideración que los niños de 9 a 10 años se encuentran en la
etapa de operaciones concretas, en la cual están adquiriendo estructuras lógico-
matemáticas. Este aspecto permite reconocer la capacidad de los estudiantes para
establecer relaciones entre actividades, extraer conclusiones a partir de diferentes
ejercicios y abordar la interpretación y resolución de problemas que puedan surgir en
situaciones reales.
Dentro de la metodología Singapur, se le otorga una gran importancia a la resolución de
problemas. “En Singapur se limitan los procedimientos rutinarios, poniendo mucho más
énfasis en la resolución de problemas” (Ramos, 2019, p. 98). Por tanto, en el marco de
la educación básica, se enfoca en trabajar con operaciones simples, con el objetivo de
fomentar la comprensión y resolución de problemas.
Metodología
2.1. Tipo de investigación
El objetivo de esta investigación es proponer la aplicación del método Singapur como
estrategia determinante para el aprendizaje de números fraccionarios en alumnos de
educación general básica. Este trabajo se basa en una investigación descriptiva con
enfoque cualitativo, lo que implica utilizar criterios sistemáticos para obtener datos y
estructuras que caractericen la realidad investigada. Se detallarán las utilidades y
características de la aplicación del método, especialmente en la comprensión de
números fraccionarios y su adaptación en el aula de clases para el desarrollo efectivo de
habilidades y destrezas lógico-matemáticas.
2.2 Método
Esta investigación se basa en un enfoque deductivo, respaldado por la afirmación de
Prieto (2018) quien sostiene que este construye sus fundamentos sobre ciertos
fundamentos teóricos hasta configurar hechos o prácticas concretas, por tanto, se utiliza
este método para llegar a conclusiones basadas en juicios previamente identificados,
facilitando así la interpretación y comprensión profunda de la información recolectada
sobre el tema en cuestión.
2.3 Técnica de la investigación
La investigación se apoya en estudios de carácter documental, lo que implica recopilar
información a partir de la compilación de documentos y fuentes secundarias. Los datos
obtenidos se extrajeron de investigaciones previas, lo que permitió realizar análisis y
representaciones gráficas mediante tablas y figuras. La investigación se respalda en
diversos repositorios y bases de datos académicos, como Dianet y Google Scholar, entre
otros.
Resultados
En los datos recopilados en la base de datos PISA (2018) se puede observar el avance de
aprendizaje de los estudiantes a nivel mundial, en los resultados se evidencia que los
educandos no poseen estrategias lúdicas suficientes para el logro de competencias
matemáticas en el sistema educativo latinoamericano. Sin embargo, se toma en
consideración la aplicación del método Singapur, ya que obedece a un currículum que
permite el progreso con respecto a sus habilidades, enfocándose principalmente en la
resolución correcta de problemas matemáticos, promoviendo de esta forma el desarrollo
del pensamiento.
Por su lado, Castillo (2022) comenta que el método Singapur es eficaz para el proceso
de enseñanza-aprendizaje en la asignatura de Matemáticas, pues se dirige especialmente
en la resolución de las cuatro operaciones básicas.
Además, Salazar (2021) señala en su estudio que la enseñanza de las fracciones requiere
la inclusión de actividades variadas con métodos y técnicas flexibles de enseñanza-
aprendizaje. Es importante utilizar material didáctico que facilite y fomente la
comprensión y aplicación de los números racionales en situaciones prácticas.
Mientras que Parra (2020) menciona que el método Singapur se basa en comprender el
texto leído, el conocimiento claro deseado, organizar la información gráficamente o
representarla con objetos para encontrar la respuesta correcta mirando o tocando las
partes de la tarea. Así mismo, hace referencia que estimular visualmente al estudiante
hace que comprenda el proceso de ejercicios básicos que se plantean, de tal forma que
por medio de ello se puede aplicar a acciones específicas y relacionar con las
matemáticas.
3.1. Comparación de resultados
En cuanto a los resultados ejecutados por las pruebas PISA (2018), como se muestra en
la Tabla 1, se pudo observar que:
Tabla 1
Resultados PISA 2018 en Latinoamérica.
País
Posición
Puntaje
Chile
51°
423
México
53°
413
Uruguay
55°
409
Costa Rica
56°
407
Brasil
58°
391
Argentina
59°
388
Colombia
62°
376
Perú
65°
368
Nota. Adaptado de OECD, base de datos PISA 2018
Por otro lado, en la Figura 1 se muestran los resultados obtenidos en la investigación de
Castillo (2022).
Figura 1
Operación Básica de Matemática Relacionada con la División
Nota. Castillo (2022)
Operación básica de matemática relacionada con la división
40%
60%
30 estudiantes
20 estudiantes
En este sentido, de acuerdo con los datos reflejados en la Tabla 1, se revela que la
educación en América Latina, en 2018 está por debajo del estándar promedio, pues se
evidencia en el examen realizado por la Organización para la Cooperación y el
Desarrollo Económico (OCDE), ninguno de los estudiantes logra obtener una
puntuación de al menos 494 puntos en Matemáticas; sin embargo, en la Figura 1 se
pudo denotar que en el año 2022 de igual forma se refleja un bajo desempeño en cuanto
a la solución de ejercicios fraccionarios, se muestra que la mayoría de estudiantes no
alcanzan un nivel óptimo de aprendizaje. En síntesis, la enseñanza-aprendizaje de los
números fraccionarios o divisiones no ha tenido una mejora en los últimos años.
Los datos recopilados en la encuesta aplicada a estudiantes en el estudio de Salazar
(2021) se encuentra representada en la Tabla 2.
Tabla 2
En relación a la Enseñanza de Números Fraccionarios, ¿Qué Tipo de Recursos Educativos Emplea el Profesor para
Impartir una Clase sobre Fracciones?
Respuestas
Porcentaje
Materiales del entorno
72,22%
Gráficas, diagramas, figuras, etc.
20,37%
Otros
3.70%
Ninguno
3.70%
Total
100%
Nota. Salazar (2021)
No obstante, Parra (2020) en su trabajo de investigación pudo denotar lo siguiente que se
evidencia en la Tabla 3.
Tabla 3
¿Hace uso de Gráficos al Momento de Realizar una Operación Matemática con Fracciones?
Alternativa
Frecuencia
Porcentaje
Sí
14
35%
No
26
65%
Total
40
100%
Nota. Parra (2020)
Por otra parte, se considera la investigación de Castillo (2022) donde se incluye la
encuesta realizada a los estudiantes que está representada en la Figura 2.
Figura 2
¿Interpreta los Números Fraccionarios en Operaciones Básicas?
Nota. Castillo (2022)
En relación a los datos expuestos, se pudo apreciar en la Tabla 2 que los docentes
usualmente utilizan materiales del entorno y la representación gráfica de figuras, barras,
entre otros, para la enseñanza-aprendizaje de los números fraccionarios; no obstante, en
la Tabla 3 se menciona que un gran porcentaje de los educadores no utilizan gráficos
para añadir elementos a una operación; finalmente, en la Figura 2 se denota la poca
interpretación y comprensión de los números fraccionarios en las operaciones básicas.
En síntesis, el poco uso tanto de material concreto, como la representación gráfica de las
operaciones, dificulta a los estudiantes la resolución e interpretación de resultados.
3.2 Interpretación de resultados
Los datos obtenidos por las pruebas PISA reflejan un bajo desempeño en cuanto a los
dominios básicos en Matemática, ya que ninguno de los países estudiados alcanza los
494 puntos para Matemática; esto se ve complementado con los resultados arrojados por
otro estudio, en donde se reflejó que un 72.22 % de los docentes utilizan materiales del
entorno para la enseñanza-aprendizaje de los números fraccionarios, mientras que tan
solo un 20.37% maneja la representación gráfica de las operaciones, esto se relaciona
con los niveles de conocimiento lógico-matemático, puesto que se demostró que un
60% de los estudiantes no obtienen un aprendizaje significativo, esto debido al escaso
uso de material concreto que los docentes deberían utilizar a la hora de enseñar dichas
nociones básicas, es así que al aplicar el método Singapur el estudiante desarrolla un
aprendizaje lógico de manera que establece las 3 fases para la construcción de estos
conocimientos, los cuales son: concreto, pictórico y abstracto.
Para finalizar, cabe destacar que el 65% de los docentes no hace uso de gráficos para
añadir elementos a una operación, esto se relaciona con que el 48% de los estudiantes
no interpreta los números fraccionarios en operaciones básicas, así pues, la mayor parte
de estudiantes no son capaces de interpretar dichas cantidades, y, de igual forma, se
hace notoria por parte del docente que no está estimulando visualmente al niño para que
pueda comprender el proceso y así aplicarlo en operaciones concretas. En este sentido,
se puede decir que los docentes no aplican diversas metodologías que ayuden a la
enseñanza del estudiante. A pesar de ello, se denotó que al aplicar el método Singapur
¿Interpreta los números fraccionarios en operaciones básicas?
48%
52%
Sí
No
un 52% si logra interpretar los números fraccionarios, por lo tanto, al aplicarlo se
lograría que el estudiante sepa interpretar correctamente los números fraccionarios en
operaciones básicas, desarrollando sus estímulos, los cuales permite que pueda
observar, ver, entender, analizar y responder aplicando los diferentes procedimientos
algorítmicos para resolver los ejercicios de las fracciones.
Se concluye así, que para que el estudiante se apropie de un pensamiento abstracto, debe
ser participe activo al momento de interpretar los procedimientos ante la resolución de
problemas matemáticos. Y eso es lo que brinda el método Singapur, al permitir que los
estudiantes expliquen los procedimientos e incluyan dichas nociones matemáticas en
sus palabras.
Conclusiones
Dentro de los puntos destacables del trabajo, y, en función del objetivo general, mismo
que presenta la intención de determinar la incidencia del método Singapur en el
aprendizaje de números fraccionarios en los alumnos de educación general básica, se
concluye que para lograr que el método Singapur tenga valor y alcance su objetivo, es
imprescindible observar y considerar tanto los ritmos de aprendizaje de los estudiantes
durante la clase, como la complejidad del tema al proponer una metodología; en otras
palabras, para que el estudiante comprenda conceptos abstractos, como en el caso de los
números fraccionarios, es esencial trabajar desde su razonamiento e interpretación; es
decir, que sea él quien organice y contextualice conceptos matemáticos yendo más allá
de la parte teórica.
Lo dicho anteriormente se traduce a cómo utilizar, de acuerdo con las fases del método,
recursos visuales que asocien y orienten a la resolución de problemas cotidianos, de
forma que desarrollen competencias y habilidades lógicas-matemáticas con una
motivación propia.
La clave del método Singapur, centrado en el área de matemáticas, es cambiar la
perspectiva tradicionalista por un método que concrete temas familiarizados al contexto
o entorno cotidiano del niño; lo que incluye materiales y actividades que aprendan
haciendo. Del mismo modo se exponen varios de los beneficios que brinda este método
en la adquisición de conocimientos con respecto al aprendizaje de números
fraccionarios, como, por ejemplo, permite relacionar los problemas y operaciones
matemáticas en la utilización de materiales manipulables lo que incluye una visión
realista al uso de las matemáticas y su simbología en la vida diaria, resultado así en la
adquisición y desarrollo de habilidades y destrezas críticas.
Tras observar los resultados del estudio se determina que el nivel de conocimiento de
los estudiantes al aplicar el método Singapur es favorable, pues se denota la factibilidad
de aprender de manera activa, y, a través de las distintas fases, qué contiene el método.
En cuanto al contenido relacionado con las fracciones, deja en evidencia que los
estudiantes mejoran su comprensión al representar de forma gráfica, como algebraica,
los problemas matemáticos. Además, se destaca la participación y el nivel de
motivación de los estudiantes durante las clases de Matemáticas, lo que induce una
señal positiva del interés por aprender e interactuar con el material.
Finalmente, como estrategia concreta, el método Singapur favorece a la construcción de
conocimientos que se adquieren durante el proceso de enseñanza, pues mediante un
conjunto de actividades se fomenta un pensamiento propio, ya que cuando el estudiante
manipula, representa y finalmente conceptualiza las nociones matemáticas, refleja ser
un método eficiente que abarca la exploración y las experiencias en un participativo
escenario educativo. De hecho, implementar este método en el área de matemáticas
implica organizar un ambiente de autoconfianza, comunicación, participación e incluso
trabajo colaborativo. En este sentido se evidencia un aprendizaje constructivo, cuyo
beneficiario es el niño y su aporte brinda habilidades, actitudes y motivación que
superan la idea de que la matemática es compleja a una que es interactiva y flexible.
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