https://doi.org/10.35290/ro.v4n1.2023.774
Influencia de la altitud sobre el riesgo de falla del
aislamiento de líneas de transmisión de 500 kV
considerando el comportamiento estadístico de los
sobrevoltajes
Influence of altitude on the risk of insulation failure of 500 kV
transmission lines considering the statistical behavior of
overvoltages
Fecha de recepción: 2022-11-07 • Fecha de aceptación: 2023-01-05 • Fecha de publicación: 2023-02-10
Verónica Patricia Abril Correa1
Escuela Politécnica Nacional, Ecuador
veronica_abril15@hotmail.com
https://orcid.org/0000-0001-5760-2473
Juan David Ramírez Guasgua2
Escuela Politécnica Nacional, Ecuador
juan.ramirezd@epn.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-9855-9835
Resumen
Miguel Ángel Lucio Castro3
Escuela Politécnica Nacional, Ecuador
miguel.lucio@epn.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-8098-6310
Este artículo presenta la evaluación de la influencia de la altitud sobre el nivel del mar y
la longitud de la cadena de aisladores en el aislamiento eléctrico de una línea de
transmisión de 500 kV. Se simularon y calcularon los sobrevoltajes de tipo maniobra y
de tipo atmosférico o tipo rayo mediante el método de Montecarlo para establecer la
probabilidad de falla del aislamiento de una línea de transmisión de alto voltaje.
Se desarrolló una rutina en MATLAB, donde se calcula y grafica la función de densidad
de probabilidad del sobrevoltaje f(U) y la probabilidad de descarga del aislamiento F(U)
con diferentes casos de estudio (sobrevoltajes tipo maniobra y sobrevoltajes por
descargas atmosféricas) y cinco distintos escenarios para sobrevoltajes tipo rayo
considerando la aleatoriedad de la naturaleza de las descargas atmosféricas.
Como resultado de las simulaciones se obtienen los valores y las gráficas del riesgo de
ruptura del aislamiento para cada uno de los casos de estudio.
Palabras Clave: cadena de aisladores, sobrevoltajes de maniobra, sobrevoltajes
atmosféricos, línea de transmisión, riesgo de falla del aislamiento.
Abstract
This paper presents the evaluation of the influence of the altitude and the length of the
insulator string on the risk of insulation failure of a 500 kV overhead transmission line.
Switching and Lightning impulses were simulated and the overvoltages generated were
calculated using the Monte Carlo Method to compute the probability of insulation
failure of a high voltage transmission.
A MATLAB routine was developed to compute the density distribution of overvoltages
f(U) and the probability of discharge of an insulation F(U); two different study cases
(switching impulses and lightning impulses) and five different scenarios for lightning
impulses were analyzed considering the random nature of the atmospheric discharges.
The results of the simulations show the values and graphics of the risk of insulation
failure in each study cases.
Keywords: insulator string, switching surges, atmospheric surges, transmission line,
risk of insulation failure.
Introducción
El Ecuador ha vivido una progresión poblacional en la última década derivando al
desarrollo del Sistema Eléctrico Ecuatoriano, que contribuye a respaldar el
abastecimiento de una demanda creciente que se relaciona con una apropiada dispersión
del Sistema Nacional Interconectado (CONELEC, 2013). En este crecimiento se
construyeron nuevas líneas de transmisión de energía eléctrica en el nivel de 500 kV
para transportar la energía producida por la Central Hidroeléctrica Coca Codo Sinclair
(Villalba y Herrera, 2017).
Las líneas de transmisión están sujetas a fenómenos eléctricos transitorios de distinta
naturaleza, las de mayor tendencia son: las descargas atmosféricas y los sobrevoltajes
por maniobras de operación. Estos fenómenos producen sobrevoltajes que son una de
las causas de la salida de funcionamiento de una línea. En el diseño del aislamiento
eléctrico de la línea de transmisión se debe estimar la dimensión del sobrevoltaje que
puede producirse después de una falla por maniobra o tras una descarga atmosférica
(Mier, 2010; Paucar, 2019).
En el diseño del aislamiento de las líneas de transmisión se puede utilizar un enfoque
determinístico o un método convencional. Este método se basa en el hecho de que el
aislamiento debe ser capaz de asegurar en todo momento la operación confiable de la
línea (International Electrotechnical Commission, 2018). En este método se considera la
peor situación con el sobrevoltaje más elevado que pueda aparecer en la red, y suele
usarse por su rapidez y sencillez, sin embargo, resulta ser más costoso al
sobredimensionar el aislamiento y no considera todos los posibles eventos de aparición
de sobrevoltajes.
Se debe encontrar un equilibrio entre el costo y la confiabilidad a la hora del diseño de
la línea de transmisión. La mejor alternativa considera un método estadístico debido a
que permite efectuar un análisis profundo para la estimación del aislamiento ante fallas
por maniobra y descargas atmosféricas (Paucar, 2019). Para la valoración del
aislamiento utilizando el método estadístico se generan aleatoriamente eventos que
consideran la probabilidad de descarga en el aislamiento, donde un voltaje no deseado a
lo largo de la línea excede la rigidez dieléctrica del aislamiento y se puede determinar
una probabilidad de falla del aislamiento. Al utilizar esta metodología se pueden reducir
las dimensiones de la cadena de aisladores disminuyendo los costos sin involucrar la
confiabilidad de la línea (Li et al., 2013)
Para este artículo se recopilaron datos reales de la línea de transmisión de 500 kV Coca
Codo – El Inga. Se modeló la red eléctrica de la línea de transmisión utilizando el
software ATP-EMTP (ALTERNATIVE TRANSIENTS PROGRAM). ATP-EMTP es
un programa de simulación de transitorios electromagnéticos utilizado ampliamente a
nivel mundial en el área de la ingeniería eléctrica y electrónica, debido a que es de
acceso gratuito para las aplicaciones de educación e investigación. ATP-EMTP posee la
flexibilidad para modelar sistemas eléctricos, por lo tanto, un usuario experimentado
puede aplicar el programa a una gran variedad de estudios (European EMTP-ATP Users
Group, 2020). Se generaron en este simulador distintos tipos de escenarios para obtener
los sobrevoltajes originados por las maniobras y para los sobrevoltajes producidos por
las descargas atmosféricas tipo rayo; en este segundo caso se crearon diferentes
escenarios que consideran cuando la descarga se produce en el cable de guarda o en
cada una de las tres fases.
Para la generación de los eventos de simulación se utilizó el método de Montecarlo, el
cual aleatoriamente define la corriente del rayo, tiempos de rayo y el tiempo de
switcheo; con estas variables se generaron miles de simulaciones cuyo resultado se
procesó mediante la utilización de la aplicación Easyfit para obtener histogramas de
sobrevoltajes y posteriormente funciones de densidad de sobrevoltaje f(U).
Por otra parte, se generó la función de probabilidad de descarga del aislamiento F(U)
mediante el ajuste de una distribución normal que considera la influencia de altitud, se
aplicaron los factores de corrección dados por las normas IEC 60071-1 e IEC 60071-2,
además se consideró el factor de forma y la longitud de la cadena de aisladores. Una vez
obtenidas las dos funciones de probabilidad f(U) y F(U) se realizó el cálculo del riesgo
de falla ante diferentes tipos de escenarios por sobrevoltajes de maniobra y
sobrevoltajes atmosféricos tipo rayo.
1.1 Coordinación de aislamiento estocástico
Este método está basado en la frecuencia de ocurrencia de una causa dada, se basa en la
distribución de probabilidad de sobrevoltajes representativos y la probabilidad de
descarga del aislamiento (Soria y Varela, 2015). Se debe considerar que los
sobrevoltajes que se generan en un sistema eléctrico tienen un comportamiento
estadístico y se caracterizan por funciones de densidad.
La distribución de los sobrevoltajes puede ser determinada por medio de simulaciones o
de medidas en el sistema, y así determinar la probabilidad de falla del aislamiento por
medio de pruebas, lo que permitirá dimensionar el nivel de aislamiento con el objetivo
de que dicho riesgo se encuentre dentro de los límites aceptables (Escobar, 2016). Si se
considera la función de densidad de probabilidad de sobrevoltajes f(U) y la función de
probabilidad de descarga del aislamiento F(U) se puede determinar el riesgo de falla
ante un sobrevoltaje y dimensionar el aislamiento ideal para que la frecuencia de falla
no supere los límites establecidos (Escobar, 2016).
(
De acuerdo con las normas IEC 60071, se proporciona una recomendación del método
estadístico (International Electrotechnical Commission, 2004; 2018; 2019) que supone
que la forma de onda del voltaje máximo es la misma que la del impulso de
conmutación estándar, dejando de lado la relación entre la probabilidad de descarga y la
forma de onda. El voltaje de descarga depende de la geometría del aislamiento,
parámetros meteorológicos, y la forma de onda (Li et al., 2013).
En general, la probabilidad de descarga del aislamiento puede ser representada por una
función de distribución de Gauss con los parámetros básicos de la función de
probabilidad de descarga siendo: CFO o voltaje critico de descarga que corresponde al
valor medio de la distribución acumulada gaussiana. La utilización de CFO al
aislamiento produce una probabilidad del 50% del sobrevoltaje de disrupción (Ríos,
2019). CFO o U50% o voltaje de descarga y la desviación estándar σ, son los parámetros
de F(U) como se presenta en la Ecuación 1 (Li et al., 2013).
𝑢 1
1 𝑥−𝑈50% 2
𝐹(𝑈) = 𝑃(𝑈) = ∫−∞ √2𝜋 𝜎 𝑒2
𝜎
)
𝑑𝑥 (1)
Se puede determinar el valor de F(U) mediante pruebas realizadas en un laboratorio,
pero en escases de esos datos la norma IEC 60071-2 propone utilizar los valores σ
=0,03U50% y σ =0,06U50% para voltajes de tipo rayo y de maniobra respectivamente
(Cusco, 2016).
El voltaje de descarga crítico o U50% depende de la geometría del aislamiento,
parámetros meteorológicos, y la forma de onda. La influencia de la geometría no solo
está dada por la longitud del espacio, sino además por la configuración del espacio de
aire. Para cualquier configuración con una longitud dada se representa al espacio de aire
mediante el factor de brecha K, que es la relación entre la polaridad positiva del voltaje
del 50% de descarga de la configuración y el de una configuración de plano barra. Para
cualquier configuración de espacio real, el factor de brecha exacto solo puede ser
medido por experimentos (Li et al., 2013). La expresión del CFO sugerida por CRIEPI
expresa la relación entre el voltaje de descarga crítico y el factor de brecha como se
presenta en la Ecuación 2 (Li et al., 2013).
𝑈50% = 𝐾𝑎𝐾1080ln (0,46𝑑 + 1) (2)
Dónde:
U50%: se expresa en kilovoltios
d: se expresa en metros
K: es el factor de brecha 1≤K≤2.
Ka: es el factor de corrección de altitud y se puede determinar mediante la Ecuación 3
(International Electrotechnical Commission, 2019).
Dónde:
𝐾
𝑎
= 𝑒
𝑚𝐻
8500
(3)
H: es la altitud sobre el nivel del mar en metros
m: coeficiente exponencial de corrección
−
0
El riesgo se establece como la probabilidad de falla del aislamiento en el sistema, que es
la probabilidad de que un voltaje no deseado a lo largo de la línea exceda la rigidez del
aislamiento. Un cálculo riguroso del riesgo de falla requiere del cálculo de las funciones
f(U) y F(U) (Li et al., 2013). Mediante la función de densidad de probabilidad de
sobrevoltajes f(U) y la función de probabilidad de descarga del aislamiento F(U) es
posible calcular el riesgo de falla de ruptura del aislamiento, tal como se observa en la
Figura 1. Entonces, el riesgo de falla de ruptura del aislamiento R se determina por la
suma del total de las probabilidades de falla del aislamiento para todos los sobrevoltajes
probables. Esto se evidencia matemáticamente mediante la Ecuación 3 (Li et al., 2013;
Paucar, 2019).
Dónde:
𝑅 = ∫𝑈𝑡 𝑓(𝑈)𝐹(𝑈)𝑑𝑈 (4)
(𝑈): función de densidad de probabilidad de sobrevoltajes descrita por una función
Gaussiana truncada o de Weibull.
(𝑈): función de probabilidad de descarga del aislamiento.
Figura 1
Evaluación de Riesgo de Falla
Nota. Li et al. (2013).
Metodología
La metodología para la evaluación del aislamiento en la línea de transmisión aplicada en
este artículo consta de cinco etapas. La primera comprende la modelación de la red, la
segunda, la generación de los diferentes eventos aleatorios; la tercera, la generación de
la función de densidad de probabilidad de sobrevoltajes (𝑈); la cuarta abarca la
generación de la función de probabilidad de descarga del aislamiento 𝐹(𝑈) y la quinta el
cálculo del riesgo R.
2.1 Estructura de la línea de transmisión
Se modeló la red eléctrica de la línea de transmisión utilizando el software ATP y
ATPDraw. La línea de transmisión modelada es de 126 km de longitud con dos
circuitos en paralelo, la torre de la línea trifásica está constituida por tres cadenas de
aisladores, una en tipo V y dos en tipo I, como se presenta en la Figura 2.
Figura 2
Geometría Simplificada de la Torre de Transmisión de la Línea de 500 kV. Medidas en Metros.
Nota. Ramírez et al. (2020).
La línea utiliza un haz de cuatro conductores ACAR 1100 MCM con una separación de
45 cm en el haz por fase y dos hilos de guarda de acero galvanizado. Los conductores
tienen una resistencia cc a 20 °C de 0.053 Ω/km para las fases y de 0.05 Ω/km para los
cables de guarda. La cadena de aisladores está compuesta por 28 aisladores de
suspensión de porcelana de tipo U300BP por norma IEC 60305.
2.2 Modelamiento de la red
Para el modelamiento de todos los elementos correspondientes a la línea de transmisión
y el análisis de los sobrevoltajes originados por maniobra se utiliza un modelo
paramétrico distribuido de una línea de transmisión tipo JMarti. El modelo de la red
para la simulación de sobrevoltajes de maniobra se presenta en la Figura 3.
El modelo presentado en la Figura 3 está compuesto por 4 tramos de la línea de
transmisión en modelo Jmarti (LCC1, LCC2, LCC3 y LCC4), tres fuentes de voltaje
(V1, V2, V3) de amplitud igual a 408248.29 [Voltios]. Este valor se establece debido a
que se modela una red de 500 kV, donde esta amplitud es el voltaje de línea rms y ATP
simula el voltaje pico de fase; cada fuente de voltaje está acompañada por un circuito
RL y C (1, 2 y 3) que representan el equivalente de Thevenin de cada fase del sistema
eléctrico en esa subestación, tres interruptores estadísticos independientes (STAT)
sirven para la energización de la línea y están parametrizados por una media de 35 ms y
una desviación estándar de 2 ms con una función de distribución uniforme, además de
una fuente de voltaje (V) de misma amplitud que las otras tres fuentes (V1, V2 y V3) la
cual simula la red eléctrica en el otro lado de la línea.
Figura 3
Modelamiento de la Red para Sobrevoltajes Tipo Maniobra
Figura 4
Modelamiento de la Red para Sobrevoltajes Atmosféricos
Para el estudio de los sobrevoltajes de origen atmosférico tipo rayo se realizó el modelo
en ATPDraw, en el cual la línea de transmisión fue diseñada por tramos de modelos
JMarti (LCC1, 2, 3, 4, 5 y 6) en la Figura 4, además se representa la corriente de rayo,
tiempo de frente y el tiempo de cola por medio de una fuente de corriente tipo Heidler.
2.3 Generación de eventos aleatorios
Para la generación de eventos aleatorios para los sobrevoltajes de maniobra (ver Tabla
1) se emplea el modelo de la Figura 3, en el cual se emplean interruptores estadísticos
independientes de distribución uniforme a los que se les puede modificar los tiempos de
apertura o cierre del interruptor, además de la desviación estándar. Para el cálculo de los
sobrevoltajes de tipo maniobra se ejecutan siete mil simulaciones en cada una de las
fases. Una vez efectuadas las simulaciones se obtienen los resultados del sistema
modelado en un archivo generado por ATP con extensión .LIS. En cada simulación se
toma el sobrevoltaje máximo generado en cada una de las fases, obteniendo así los
valores máximos originados en el circuito después de una maniobra.
Para el cálculo de sobrevoltajes originados por descargas atmosféricas tipo rayo se
ejecutan las simulaciones en el software ATPDraw y mediante la herramienta
$Parameter de ATPDraw. Se ejecutan diez mil simulaciones que irán cambiando las
variables de la fuente de corriente Heidler que son If = amplitud de la corriente del rayo,
tf = tiempo de frente de onda de la corriente de rayo y tc = tiempo de cola de la onda de
la corriente de rayo. Estas variables son generadas por el método de Montecarlo
utilizando el modelo estructurado en la Figura 4.
Para la generación de los números aleatorios de las variables If, tf y tc se emplea la
función de Excel =ALEATORIO (), estas variables se generan con base en una función
de distribución uniforme, los números generados aleatoriamente son positivos y
negativos para la corriente de rayo, mientras que para los tiempos de frente y cola se
toma únicamente el valor absoluto de dichos números.
Una vez efectuada la simulación se obtienen los resultados del sistema modelado
generados por el programa en archivos con extensión .PL4; previamente se crean cinco
diferentes archivos uno para cada caso de estudio, tres cuando el rayo cae en una de las
fases (A, B o C), y dos cuando el impacto se da en los hilos de guarda.
Luego, utilizando el programa MATLAB se escribió un código .m que permite ejecutar
el archivo de extensión .PL4 a través de un ejecutable “Pl42mat.exe” mediante el
comando dos, que transforma los resultados generados en ATP a variables de MATLAB
con extensión .mat. Los resultados son procesados y posteriormente se calcula y grafica
la función de densidad de probabilidad de sobrevoltajes (𝑈).
2.4 Generación de la función f(U) y F(U)
Las variables procesadas en las etapas anteriores se ordenan en una hoja de cálculo de
Excel en dos grupos, máximos y mínimos, debido a que las descargas atmosféricas
pueden ser positivas o negativas; cada grupo tiene tres subgrupos pertenecientes a cada
fase A, B, y C con las cuales se crean los histogramas de sobrevoltajes utilizando la
herramienta EasyFit. Esta última es un software de ajuste automático para
distribuciones de probabilidad, cuenta con un amplio número de funciones discretas y
continuas que permiten escoger la distribución más ajustable, obteniendo así la función
de densidad de probabilidad de sobrevoltajes (𝑈).
Mediante un programa desarrollado en el software MATLAB de código .m se genera
una función de distribución normal considerando tanto los factores atmosféricos como
los factores de forma, consideradas en las ecuaciones (1), (2) y (3).
El programa tiene dos casos que permiten escoger los parámetros a variar, como: la
altitud H, la cual varía en un rango de 0 – 4500 metros sobre el nivel del mar en pasos
de 500 metros, o la distancia de la cadena de aisladores d, la misma que varía entre los 4
y 7 metros en pasos de 0,50 m, y obtiene así la función de distribución normal del
aislamiento F(U) independiente para cada caso de estudio.
Obtenidas las funciones de distribución de probabilidad de sobrevoltajes (𝑈) producidas
por descargas atmosféricas o sobrevoltajes tipo maniobra y de la función de
probabilidad de descarga del aislamiento F(𝑈) se puede determinar el riesgo de falla del
aislamiento R mediante la ecuación (4).
Resultados
En esta sección se presenta la ejecución de la metodología con el objetivo de analizar la
influencia de la altitud sobre el riego de falla del aislamiento de líneas de transmisión de
500 kV.
3.1 Resultados del caso de estudio de sobrevoltajes de tipo maniobra
Después de simular 7000 energizaciones produciendo sobrevoltajes tipo maniobra, en la
Tabla 2 se presentan los valores del cálculo del riesgo de falla del aislamiento en la fase
A, determinada mediante la función f(U) de distribución normal con parámetros
estimados de media 688.69 kV y desviación estándar 58.34 kV. En la Tabla 2 se varía la
altitud H de 0 a 4500 metros sobre el nivel del mar en pasos de 500 metros y el
coeficiente exponencial de corrección m desde 0,39 a 1 en pasos de 0,05, manteniendo
fijo el valor de la longitud de la cadena de aisladores igual a 5.63 metros.
En la Figura 5(a) se observa la función de densidad de probabilidad de sobrevoltajes
𝑓(𝑈), la Figura 5(b) pertenece a la función de probabilidad de descarga del aislamiento
F(𝑈) a distintas altitudes H1 y H2, con H2 mayor a H1 y en la Figura 5(c) se representa
el riesgo de falla del aislamiento en la fase A. En la Figura 5(d) se puede observar el
cruce de las curvas f(U) y F(U) para sobrevoltajes tipo maniobra.
Como observamos en la Figura 5 a mayor altitud la función de probabilidad de
descarga del aislamiento se desplaza a la izquierda (H2), aumentando el área bajo las
dos curvas provocando que el riesgo de falla del aislamiento se eleve. Con el cálculo de
R, se observa que a mayor altitud mayor riesgo en la falla del aislamiento.
La Tabla 2 presenta los valores del cálculo del riesgo en la fase A, determinada
mediante la función f(U) de distribución normal con parámetros estimados de media
688.69 kV y desviación estándar 58.34 kV, donde se varía la distancia en la cadena de
aisladores d, de 4 a 7 m en pasos de 0,05 m con una altitud H de 0 a 4500 metros sobre
el nivel del mar, manteniendo fijo el valor del coeficiente exponencial de corrección m
igual a 0,39.
Tabla 1
Riesgos de Falla del Aislamiento por Sobrevoltajes de Maniobra en la Fase A Variando H y m
m=0,
39
m=0,
45
m=0,
50
m=0,
55
m=0,
60
m=0,
65
m=0,
70
m=0,
75
m=0,
80
m=0,
85
m=0,
90
m=0,
95
m=1
,0
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
2.07
E-12
1.85
E-12
1.68
E-12
1.53
E-12
1.39
E-12
1.26
E-12
1.15
E-12
1.04
E-12
9.47
E-13
8.60
E-13
7.81
E-13
7.09
E-13
6.44
E-13
1.82
E-11
2.26
E-11
2.71
E-11
3.25
E-11
3.89
E-11
4.66
E-11
5.58
E-11
6.67
E-11
7.97
E-11
9.53
E-11
1.14
E-10
1.36
E-10
1.62
E-10
3.96
E-11
5.61
E-11
7.51
E-11
1.01
E-10
1.35
E-10
1.81
E-10
2.43
E-10
3.27
E-10
4.39
E-10
5.91
E-10
7.96
E-10
1.07
E-09
1.09
E-06
2.95
E-10
5.51
E-10
9.22
E-10
1.54
E-09
2.55
E-09
4.21
E-09
6.91
E-09
1.13
E-08
1.83
E-08
2.96
E-08
4.75
E-08
7.58
E-08
3.13
E-05
6.66
E-10
1.43
E-09
2.69
E-09
5.03
E-09
9.37
E-09
1.74
E-08
3.20
E-08
5.87
E-08
1.07
E-07
1.93
E-07
3.46
E-07
6.16
E-07
1.09
E-06
2500
4.21
E-09
1.13
E-08
2.52
E-08
5.55
E-08
1.20
E-07
2.57
E-07
5.38
E-07
1.11
E-06
2.24
E-06
4.46
E-06
8.70
E-06
1.67
E-05
3.13
E-05
3000
9.71
E-09
2.98
E-08
7.46
E-08
1.83
E-07
4.42
E-07
1.04
E-06
2.42
E-06
5.47
E-06
1.21
E-05
2.60
E-05
5.47
E-05
1.12
E-04
2.23
E-04
3500
5.22
E-08
1.90
E-07
5.38
E-07
1.47
E-06
3.89
E-06
9.92
E-06
2.44
E-05
5.78
E-05
1.32
E-04
2.89
E-04
6.09
E-04
0.001
2
0.00
24
4000
1.21
E-07
5.00
E-07
1.56
E-06
4.69
E-06
1.35
E-05
3.72
E-05
9.77
E-05
2.45
E-04
5.83
E-04
0.001
3
0.002
8
0.005
8
0.01
12
4500
5.54
E-07
2.58
E-06
8.70
E-06
2.77
E-05
8.26
E-05
2.32
E-04
6.09
E-04
0.001
5
0.003
5
0.007
5
0.015
2
0.028
7
0.05
11
Figura 5
Cálculo del Riesgo Variando la Altitud (H2 > H1) con Sobrevoltajes Tipo Maniobra en la Fase A
En la Figura 6(a) se presentan las gráficas que corresponden a la función de densidad de
probabilidad de sobrevoltajes f(U), en la Figura 6(b) la función de probabilidad de
descarga del aislamiento F(U) y en la Figura 6(c) la sobreposición de las dos curvas.
Para una altitud H de 4500 m s. n. m. En la Figura 6(d) se observa la sobreposición de
las curvas F(U) y f(U), la función de probabilidad de descarga del aislamiento F(U) de
la cadena de mayor longitud d2 presenta un riesgo menor ya que se desplaza a la
derecha. Como se observa en la Tabla 2 el riesgo disminuye a medida que la distancia
en la cadena de aisladores aumenta. Los resultados de las fases B y C son similares,
pero no se presentan debido a la extensión de este artículo.
Tabla 2
Riesgos de Falla del Aislamiento por Sobrevoltajes de Maniobra en la Fase A Variando la Longitud de la Cadena de
Aisladores
4 metros
4,5 metros
5 metros
5,5 metros
6 metros
7 metros
Longitud
de la cadena de
aisladores
Altitud
m .s. n. m.
Riesgo
Riesgo
Riesgo
Riesgo
Riesgo
Riesgo
0
1.26E-06
1.02E-08
1.10E-09
9.93E-12
4.39E-12
4.41E-12
500
3.50E-06
3.57E-08
3.79E-09
4.11E-11
2.84E-11
8.13E-15
1000
9.37E-06
1.20E-07
1.27E-08
1.65E-10
1.00E-10
3.75E-14
1500
2.41E-05
3.88E-07
4.12E-08
6.43E-10
3.47E-10
1.70E-13
2000
5.98E-05
1.20E-06
1.29E-07
2.42E-09
1.17E-09
7.53E-13
2500
1.42E-04
3.58E-06
3.94E-07
8.83E-09
3.87E-09
3.26E-12
3000
3.25E-04
1.02E-05
1.16E-06
3.10E-08
1.25E-08
1.38E-11
3500
7.11E-04
2.76E-05
3.27E-06
1.05E-07
3.91E-08
5.66E-11
4000
0.0015
7.15E-05
8.90E-06
3.40E-07
1.19E-07
2.26E-10
4500
0.003
1.77E-04
2.33E-05
1.06E-06
3.52E-07
8.74E-10
Figura 6
Cálculo del Riesgo Variando la Longitud de la Cadena de Aisladores (d2 > d1) con Sobrevoltajes Tipo Maniobra en
la Fase A
3.2 Resultados del caso de estudio sobrevoltajes de tipo rayo
La Tabla 3 presenta los valores del cálculo del riesgo en la fase A, con simulaciones de
rayos negativos una función de distribución estimada f(U) Generalized extreme value de
parámetros k= 0.41853, σ=619.9, µ=884.0. Se varía la altitud H de 0 a 4500 metros
sobre el nivel del mar en pasos de 500 metros y el coeficiente exponencial de corrección
m desde 0,39 a 1 en pasos de 0,05 metros, manteniendo fijo el valor de la distancia de la
cadena de aisladores igual a 5.63 metros.
Tabla 3
Riesgos de Falla del Aislamiento por Sobrevoltajes Negativos Tipo Rayo en la Fase A Variando H y m
Facto
r m
m=0,
39
m=0,
45
m=0,
50
m=0,
55
m=0,
60
m=0,
65
m=0,
70
m=0,
75
m=0,
80
m=0,
85
m=0,
90
m=0,
95
m=1
,0
Altit
ud
m s.
n. m.
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
0
0.366
8
0.366
8
0.366
8
0.366
8
0.366
8
0.366
8
0.366
8
0.366
8
0.366
8
0.366
8
0.366
8
0.366
8
0.36
68
500
0.378
5
0.380
3
0.381
8
0.383
3
0.384
9
0.386
4
0.387
9
0.389
4
0.390
9
0.392
5
0.394
0
0.395
5
0.39
70
1000
0.390
3
0.394
0
0.397
0
0.400
1
0.403
2
0.406
2
0.409
3
0.412
4
0.415
5
0.418
6
0.421
7
0.424
8
0.42
80
1500
0.402
3
0.407
8
0.412
4
0.417
1
0.421
8
0.426
4
0.431
1
0.435
8
0.440
5
0.445
3
0.450
0
0.454
8
0.45
95
2000
0.414
3
0.421
7
0.428
0
0.434
2
0.440
5
0.446
8
0.453
1
0.459
5
0.465
8
0.472
2
0.478
6
0.484
9
0.49
13
2500
0.426
4
0.435
8
0.428
0
0.451
6
0.459
5
0.467
4
0.475
4
0.483
4
0.491
4
0.499
3
0.507
3
0.515
3
0.52
33
3000
0.438
6
0.450
0
0.459
5
0.469
0
0.478
6
0.488
1
0.497
7
0.507
3
0.516
9
0.526
5
0.536
1
0.545
6
0.55
51
3500
0.451
0
0.464
3
0.475
4
0.486
6
0.497
7
0.508
9
0.520
1
0.531
3
0.542
4
0.553
6
0.564
6
0.575
7
0.58
66
4000
0.463
3
0.478
6
0.491
3
0.504
1
0.516
9
0.529
7
0.542
4
0.555
1
0.567
8
0.580
4
0.592
8
0.605
2
0.61
75
4500
0.475
7
0.493
0
0.507
3
0.521
7
0.536
1
0.550
4
0.564
6
0.578
8
0.592
9
0.606
8
0.620
5
0.634
1
0.64
75
En la Figura 7(a) se presenta la función de densidad de probabilidad de sobrevoltajes
f(U), en la Figura 7(b) la función de probabilidad de descarga del aislamiento F(U) y en
la Figura 7(c) la sobreposición de ambas curvas que como resultado el riesgo de falla
para sobrevoltajes de origen atmosférico tipo rayo donde se varían las altitudes H1 y
H2, con H2 mayor a H1. En la Figura 7(d) se puede observar el cruce de las curvas f(U)
y F(U) para sobrevoltajes tipo rayo negativos en la fase A.
Figura 7
Cálculo del Riesgo Variando la altitud (H2 > H1) con Sobrevoltajes Tipo Rayo Negativos en la Fase A
La Tabla 4 presenta los valores del cálculo del riesgo en la fase A, determinada
mediante la función f(U) Generalized extreme value de parámetros k= 0.41853,
σ=619.9, µ=884.0, donde se varía la distancia en la cadena de aisladores d, de 4 a 7 m
en pasos de 0,05 m con una altitud H de 0 a 4500 metros sobre el nivel del mar,
manteniendo fijo el valor del coeficiente exponencial de corrección m igual a 1.
Tabla 4
Riesgos de Falla del Aislamiento por Sobrevoltajes Negativos Tipo rayo en la Fase A Variando la Longitud de la
Cadena de Aisladores
Longitud de
la cadena de
aisladores
4 metros
4,5 metros
5 metros
5,5 metros
6 metros
7 metros
Altitud
m s. n. m.
Riesgo
Riesgo
Riesgo
Riesgo
Riesgo
Riesgo
0
0.4368
0.3981
0.3651
0.3367
0.3122
0.2718
500
0.4492
0.4103
0.3772
0.3485
0.3237
0.2827
1000
0.4617
0.4227
0.3893
0.3604
0.3353
0.2937
1500
0.4742
0.4351
0.4015
0.3724
0.3470
0.3049
2000
0.4866
0.4475
0.4138
0.3845
0.3589
0.3163
2500
0.4991
0.4600
0.4262
0.3967
0.3709
0.3278
3000
0.5115
0.4724
0.4386
0.4089
0.3830
0.3394
3500
0.5238
0.4849
0.4510
0.4213
0.3951
0.3512
4000
0.5361
0.4973
0.4635
0.4337
0.4074
0.3631
4500
0.5483
0.5097
0.4759
0.4461
0.4197
0.3751
En la Figura 8(a) se presenta la función de densidad de probabilidad de sobrevoltajes
f(U), en la Figura 8(b) la función de probabilidad de descarga del aislamiento F(U) y en
la Figura 8(c) la sobreposición de ambas curvas que dan como resultado el riesgo de
falla para sobrevoltajes de origen atmosférico tipo rayo donde se varía la longitud de la
cadena de aisladores con d2 mayor a d1, para una altitud H de 4500 m s. n. m. En la
Figura 8(d) se puede observar el cruce de las curvas f(U) y F(U) para sobrevoltajes tipo
rayo en la fase A. Los resultados en las fases B y C así como los resultados de los casos
con sobrevoltajes positivos siguen las mismas tendencias, pero por la extensión del
artículo no se presentan.
Figura 8
Cálculo del Riesgo Variando la Longitud de la Cadena de Aisladores (d2 > d1) con Sobrevoltajes Tipo Rayo
Negativos en la Fase A
Nota: elaborado por los autores.
La Tabla 5 presenta los valores del cálculo del riesgo de falla ante un impacto de un
rayo en el hilo de guarda 1 HG1, con simulaciones de rayos negativos determinados
mediante la función f(U) estimada con la función de distribución Lognormal de
parámetros σ=0.73844, µ=7.1985. Se varía la altitud H de 0 a 4500 metros sobre el nivel
del mar en pasos de 500 metros y el coeficiente exponencial de corrección m desde 0,39
a 1 en pasos de 0,05 metros, manteniendo fijo el valor de la distancia de la cadena de
aisladores igual a 5.63 metros.
Tabla 5
Riesgos de Falla del aislamiento por Sobrevoltajes Negativos Tipo Rayo en el Hilo de Guarda HG1 Variando la
Altitud H y el factor m
Facto
r m
m=0,
39
m=0,
45
m=0,
50
m=0,
55
m=0,
60
m=0,
65
m=0,
70
m=0,
75
m=0,
80
m=0,
85
m=0,
90
m=1
,0
Altit
ud
m s.
n. m.
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
Ries
go
0
0.462
1
0.462
1
0.462
1
0.462
1
0.462
1
0.462
1
0.462
1
0.462
1
0.462
1
0.462
1
0.462
1
0.46
21
500
0.474
5
0.476
4
0.478
0
0.479
6
0.481
2
0.482
8
0.484
4
0.486
0
0.487
6
0.489
1
0.490
7
0.49
39
1000
0.486
9
0.490
7
0.493
9
0.497
1
0.500
2
0.503
4
0.506
6
0.509
7
0.512
9
0.516
1
0.519
2
0.52
55
1500
0.505
0
0.509
8
0.514
5
0.519
2
0.524
0
0.528
7
0.533
4
0.538
1
0.542
8
0.547
5
0.552
2
0.55
69
2000
0.519
2
0.525
5
0.531
8
0.538
1
0.544
4
0.550
7
0.556
9
0.563
1
0.569
3
0.575
5
0.581
6
0.58
78
2500
0.533
4
0.541
3
0.549
1
0.556
9
0.564
7
0.572
4
0.580
1
0.587
8
0.595
4
0.603
0
0.610
5
0.61
80
3000
0.547
5
0.556
9
0.566
2
0.575
5
0.584
7
0.593
9
0.603
0
0.612
0
0.620
9
0.629
8
0.638
6
0.64
73
3500
0.561
6
0.572
4
0.583
2
0.593
9
0.604
5
0.615
0
0.625
4
0.635
7
0.645
9
0.656
0
0.665
9
0.67
57
4000
0.575
5
0.587
8
0.599
9
0.612
0
0.623
9
0.635
7
0.647
3
0.658
8
0.670
1
0.681
2
0.692
2
0.70
29
4500
0.589
3
0.603
0
0.616
5
0.629
8
0.643
0
0.656
0
0.668
7
0.681
2
0.693
5
0.705
6
0.717
4
0.72
89
La Figura 9 presenta las gráficas obtenidas f(U), F(U) y la multiplicación de ambas
curvas que produce resultado el riesgo de falla para sobrevoltajes negativos tipo rayo
donde se varía H, con H2 mayor a H1. En la Figura 9 se puede observar el cruce de las
curvas f(U) y F(U) para sobrevoltajes tipo rayo por caída de un rayo en el Hilo de
Guarda HG1.
Figura 9
Cálculo del Riesgo Variando la Altitud (H2 > H1) con Sobrevoltajes Tipo Rayo Negativos en el Hilo de Guarda HG1
La Tabla 6 presenta los valores del cálculo del riesgo de falla ante un impacto de un
rayo en el hilo de guarda 1 HG1, con simulaciones de rayos negativos determinados
mediante la función f(U) estimada con la función de distribución Lognormal de
parámetros σ=0.73844, µ=7.1985. Se varía la distancia en la cadena de aisladores d, de
4 a 7 m en pasos de 0,05 m con una altitud H de 0 a 4500 metros sobre el nivel del mar,
manteniendo fijo el valor del coeficiente exponencial de corrección m igual a 1.
Tabla 6
Riesgos de Falla del Aislamiento por Sobrevoltajes Negativos Tipo Rayo en el Hilo de Guarda HG1 Variando d
Longitud de la
cadena de
aisladores
4 metros
4,5 metros
5 metros
5,5 metros
6 metros
7 metros
Altitud
m s. n. m.
Riesgo
Riesgo
Riesgo
Riesgo
Riesgo
Riesgo
0
0.5228
0.4846
0.4510
0.4214
0.3951
0.3505
500
0.5348
0.4968
0.4634
0.4338
0.4075
0.3627
1000
0.5467
0.5090
0.4757
0.4462
0.4199
0.3749
1500
0.5585
0.5211
0.4880
0.4585
0.4322
0.3872
2000
0.5702
0.5331
0.5002
0.4709
0.4446
0.3995
2500
0.5817
0.5450
0.5124
0.4832
0.4570
0.4119
3000
0.5931
0.5569
0.5245
0.4954
0.4693
0.4242
3500
0.6044
0.5686
0.5365
0.5076
0.4816
0.4366
4000
0.6155
0.5801
0.5484
0.5197
0.4939
0.4490
4500
0.6265
0.5916
0.5602
0.5318
0.5061
0.4614
La Figura 10 presenta las gráficas obtenidas f(U), F(U) y la multiplicación de ambas
curvas que como resultado el riesgo de falla para sobrevoltajes negativos tipo rayo
donde se varía la longitud de la cadena de aisladores d, con d2 mayor a d1, para una
altitud H de 4500 m.s.n.m. En la Figura 10 se puede observar el cruce de las curvas f(U)
y F(U) para sobrevoltajes tipo rayo en el Hilo de Guarda HG1.
Figura 10
Cálculo del Riesgo Variando la Longitud de la Cadena de Aisladores (d2 > d1) con Sobrevoltajes Tipo Rayo
Negativos el Hilo de Guarda HG1
3.2 Discusión
En general, para los dos tipos de sobrevoltajes simulados en el presente estudio se puede
observar lo siguiente:
La altitud tiene un papel fundamental en la influencia del riesgo de ruptura del
aislamiento, en las Tablas 1 a 6 se puede apreciar que a mayor altitud el riesgo de falla
del aislamiento se incrementa, principalmente debido a que la curva de la función de
probabilidad de descarga del aislamiento F(U) se desplaza a la izquierda como se puede
apreciar en las Figuras 5, 7 y 9.
La longitud de la cadena de aisladores tiene una alta influencia en el riesgo de ruptura
de aislamiento, mientras mayor sea la longitud en la cadena menor es el riesgo como se
presenta en las Tablas 2, 4 y 6 y esto se debe a que el CFO es afectado directamente con
la longitud de la cadena de aisladores y la curva de la función de probabilidad de
descarga del aislamiento F(U) se desplaza a la derecha para una longitud mayor de la
cadena, como se puede apreciar en las Figuras 6, 8 y 10.
El riesgo de falla del aislamiento es mayor cuando los sobrevoltajes son de origen
atmosférico tipo rayo como se presenta en las Tablas 3 a 6, mientras que el riesgo es
menor al ser ocasionados por sobrevoltajes tipo maniobra, lo que significa que la cadena
de aisladores tiene una buena rigidez dieléctrica para el caso de sobrevoltaje de
maniobra.
Conclusiones
Los resultados indican que la altitud es importante en el cálculo de la influencia sobre el
riesgo de falla del aislamiento a través de la deducción de la función de densidad de
probabilidad de sobrevoltajes f(U) y la función de probabilidad de descarga del
aislamiento F(U); se comprobó que a mayor altitud existe un mayor riesgo de falla del
aislamiento, es decir el riesgo crece proporcionalmente con la altitud.
De las simulaciones estocásticas realizadas en el software ATP los resultados obtenidos
permiten afirmar que la longitud en la cadena de aisladores debe considerarse en la
coordinación del aislamiento debido que produce una disminución en la tasa de riesgo,
es decir mientras mayor es el tamaño de la cadena menor es el riesgo de falla de ruptura
del aislamiento.
El coeficiente exponencial de corrección m tiene un significado importante en la
influencia sobre el riesgo de falla del aislamiento, un valor más alto del coeficiente
exponencial incrementa la tasa de riesgo de fallo, y por ello resulta determinante
estimarlo de manera correcta para cada tipo de sobrevoltaje. Esto se puede apreciar en
las Tablas 1, 3, y 5.
El método descrito en este artículo es adaptable para el desarrollo de la evaluación del
aislamiento para todo tipo de línea de transmisión; con la simulación estocástica es
posible cuantificar el riesgo de falla del aislamiento lo que lo convierte en una opción
ideal para el diseño de una línea de transmisión analizando diversos escenarios de
aparición de sobrevoltajes.
Mediante los resultados obtenidos se determina que el riesgo de falla del aislamiento es
mayor cuando los sobrevoltajes son producidos por descargas atmosféricas tipo rayo
para el caso de estudio.
Referencias
CONELEC, P. (2013). Expansión del Sistema Eléctrico Ecuatoriano. Volumen III. Plan
maestro de electrificación 2013–2022. Ministerio de Electricidad y Energía Renovable.
Cusco, M. (2016). Estudio de la influencia de la altitud en el nivel aislamiento eléctrico
de líneas de 138 kV y 230 kV debido a la reducción de la presión atmosférica [Tesis de
Ingeniería, Escuela Politécnica Nacional]
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/14813
Escobar, B. (2016). Coordinación de aislamiento en forma determinística, ante
descargas atmosféricas en subestaciones aisladas en SF6. Aplicación: patio de 230 kV
de la subestación Sopladora. Jornadas de Ingeniería Eléctrica y Electrónica (FIEE).
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/17190
European EMTP-ATP Users Group. (2020). About ATP.
https://www.eeug.org/index.php/about-eeug/about-atp
International Electrotechnical Commission. (2004). IEC TR 60071-4:2004 Insulation
co-ordination - Part 4: Computational guide to insulation co-ordination and modelling
of electrical networks. https://webstore.iec.ch/publication/581
International Electrotechnical Commission (2018). IEC 60071-2:2018 Insulation co-
ordination - Part 2: Application guidelines. https://webstore.iec.ch/publication/27072
International Electrotechnical Commission (2019). IEC 60071-1:2019 Insulation co-
ordination - Part 1: Definitions, principles and rules.
https://webstore.iec.ch/publication/59657
Li, Y., He, J., Yuan, J., Li, C., Hu, J. & Zeng, R. (2013). Failure risk of UHV AC
transmission line considering the statistical characteristics of switching overvoltage
waveshape. IEEE Transactions on Power Delivery, 28(3), 1731–1739.
https://doi.org/10.1109/TPWRD.2013.2252238
Mier, V. (2010). Determinación de sobrevoltajes temporales y en maniobras en el
anillo de 230 kV del SIN [Tesis de Ingeniería, Escuela Politécnica Nacional]
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/2243
Paucar, K. (2019). Evaluación del aislamiento de una línea de transmisión de 500 kV
ante descargas atmosféricas utilizando un método estadístico [Tesis de Ingeniería,
Escuela Politécnica Nacional] http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/19970
Ramírez, J., Cabezas, K., Jiménez, P., Canelos, R. & Escobar, B. (2020). Cálculo de la
distribución de voltajes en las cadenas de aisladores de una línea de transmisión de 500
kV utilizando el método de los elementos finitos. Enfoque UTE, 11(3), 1–14.
https://doi.org/10.29019/enfoque.v11n3.619
Ríos, J. (2019). Coordinación de aislamiento para la línea a 500 kV, doble circuito, de
la interconexión Ecuador-Perú por sobrevoltaje de maniobra [Tesis de Ingeniería,
Escuela Politécnica Nacional] http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/20329
Soria, C., y Varela, W. (2015). Evaluación de la coordinación de aislamiento de la
subestación El Inga 500 kV usando el software Alternative Transients Program [Tesis
de Ingeniería, Escuela Politécnica Nacional]
http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/11088
Villalba, D., y Herrera, M. (2017). Resumen Ejecutivo Evaluación de los Proyectos
Hidroeléctricos Coca Codo Sinclair y Sopladora. Secretaría Nacional de Planificación y
Desarrollo.
Copyright (2023) © Verónica Patricia Abril Correa, Juan David Ramírez
Guasgua y Miguel Ángel Lucio Castro
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