https://doi.org/10.35290/ro.v4n3.2023.926
Estudio en la Matemática I para describir debilidades en
sus aprendizajes como un diagnóstico preliminar
Study in Mathematics I to describe weaknesses in their learning as a
preliminary diagnosis
Fecha de recepción: 2023-05-07 • Fecha de aceptación: 2023-08-17 • Fecha de publicación: 2023-10-10
Alberto Tirado Sanabria1
Universidad de Guayaquil, Ecuador
alberto.tirados@ug.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-4641-8931
Giselle Núñez Núñez2
Universidad de Guayaquil, Ecuador
giselle.nunezn@ug.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-1005-9068
Resumen
El trabajo busca sentar las bases para un diseño curricular de Matemática I en carreras de
ingeniería en procura de mejorar la acción del docente, una vez se descubran las debilidades
en los aprendizajes, así como los vacíos posibles en la enseñanza. La investigación consta de
un estudio de campo en docentes que dictan o han dictado la materia en diferentes carreras;
además de estudiantes de avanzada, para indagar sobre la enseñanza y los aprendizajes
obtenidos que recuerdan. Estos resultados se contrastan con un estudio documental de
resultados de aprobados y promedio de notas en aprobados en Matemáticas I en una Facultad
de la Universidad de Guayaquil, Ecuador. Los resultados muestran que un 56% de los
profesores está de acuerdo con el programa actual y su aprendizaje, un 100% acepta que
pueden existir mejoras, con algunas contradictorias entre sí, pero solo el 36% responde
correctamente las conceptualizaciones. Entre los estudiantes, el 60% dice que no respalda la
enseñanza actual, el 81% dice que debe haber mejoras en aspectos exclusivos y el 67%
responde incorrectamente. Demostrando entonces que existe una debilidad en la didáctica
actual de la asignatura, dando apertura a nuevas propuestas educativas.
Palabras Clave: matemática, enseñanza superior, docente, estudiante universitario.
Abstract
The work seeks to lay the foundations for a curricular design of Mathematics I in engineering
careers in order to improve the teacher's action, once the weaknesses in learning are
discovered, as well as the possible gaps in teaching. The research consists of a field study of
teachers who teach or have taught the subject in different careers, in addition to advanced
students, to inquire about the teaching and the learning obtained that they remember. These
results are contrasted with a documentary study of results of passing grades and average
grades in Mathematics I in a faculty of the University of Guayaquil, Ecuador. The results show
that 56% of the teachers agree with the current program and their learning, 100% accept that
there can be improvements, with some contradicting each other, but only 36% respond
correctly to the conceptualizations. Among the students, 60% say that they do not support the
current teaching, 81% say that there should be improvements in exclusive aspects and 67%
answer incorrectly. Demonstrating then that there is a weakness in the current didactics of the
subject, giving openness to new educational proposals.
Keywords: mathematics, higher education, teacher, university student
Introducción
Suele ocurrir en las actividades de enseñanza, que los docentes que dictan asignaturas de
especialización, descubren notables deficiencias en las concepciones matemáticas
fundamentales en la primera matemática universitaria, asignatura que mantiene el registro de
mayor cantidad de aplazados, menor promedio de notas en aprobados y un porcentaje continuo
de abandonos o deserciones; es decir, estudiantes que ante malos resultados iniciales no
culminan el semestre, o mejor dicho dan por aceptado que deben repetir la asignatura.
Luego en la matemática básica universitaria, con referencia al aprendizaje observado y
meramente medido, en los estudiantes que aprueban esta asignatura parece que se diferencia
sustancialmente de los contenidos que se enseñaron, porque en definitiva se acepta que hay
dificultad en cómo se acepta y comprenden algunos conceptos relacionados. Comentarios de
pasillo, recopilados por los autores en sus años de servicio como docentes en la facultad, sobre
el tópico de estudio y como punto de partida, así como opiniones generales de los estudiantes
sobre la Matemática I, en su utilidad en otras asignaturas de las mallas de carrera en las
ingenierías en general. Situación que posee ocurrencia común en instituciones educativas
superiores y en diferentes latitudes del mapa latinoamericano; estudio sobre la enseñanza de la
Matemática I (Tirado, 2013).
Quizá como una preconcepción de dificultad, sin utilidad práctica inmediata y de mucha
abstracción para la comprensión lógica en las mentes jóvenes, que llegan ilusionadas a la
universidad, para ver si algún día son profesionales de la República, donde deben encarar de
inicio con la primera Matemática universitaria, llamada Matemática I o Cálculo diferencial.
1.1 Figuración del trabajo
El trabajo aquí planteado en la investigación se divide en: 1) descubrir en parte las opiniones,
tanto en docentes que dictan o han dictado la asignatura de Matemática I, como en estudiantes
de avanzada o en estudios profesionales, luego de los estudios básicos sobre la enseñanza
actual, su aprendizaje en lo posible medible, y si pueden existir mejoras conocidas; 2) estudio
documental de resultados en los archivos de la facultad de ciencias matemáticas y físicas en el
tema de porcentajes de aprobados y nota promedio en bachilleres aprobados, y 3) resumen del
diagnóstico al contrastar los resultados observables.
La entrevista-encuesta se hizo con apoyo de un cuestionario como instrumento algorítmico, el
cual cierra con una especie de autovalidación, cuando luego de las respuestas cerradas y las
opiniones busca descubrir conocimientos básicos y fundamentales de la Matemática I, en los
entrevistados o protagonistas de toda clase: docentes y estudiantes. Todo ello basado en
resultados obtenidos en las direcciones de carreras en algunas ingenierías de la Universidad de
Guayaquil, Ecuador, en semestres recientes antes y durante la pandemia del covid-19; sobre
variables de eficiencia, como el porcentaje de aprobados y el promedio de notas en aprobados,
tal como se mencionó. Donde –por lo general– el parámetro más común en la evaluación
docente solo es el porcentaje de aprobados.
Con el diagnóstico observable, tanto en docentes, como en estudiantes, en sus respuestas
específicas, descubrir debilidades posibles en la enseñanza actual como en los conocimientos
que se tienen, así como los aprendizajes hasta ahora sabidos o recordados en estudiantes que
ya cursaron todas las asignaturas de Matemática en sus carreras, con la entrevista-encuesta de
preguntas específicas y de opinión sobre conceptos relacionados a la Matemática I.
1.2 Antecedentes
Por lo general, en la necesidad de generar nuevos sílabos en diferentes carreras de mallas de
ingeniería, suele ocurrir que las administraciones centrales realizan y plasman ideas sin
consultar a los docentes tradicionales de la asignatura solicitada. Es aquí donde por las
premuras características, no se desarrollan investigaciones particulares y juicios de expertos;
con la frase común: “Profesor firme aquí, que este Syllabus me lo pidieron para hoy” (Castro,
2018, p.2). Acción que puede resultar en una afección a la profesión docente y al prestigio que
les corresponde a los profesionales de la educación, que sin duda son los que en verdad
tendrían la experiencia necesaria en el tema.
Con la idea de sustentar el hecho posiblemente histórico, que en definitiva se sabe y acepta,
pero sin muchos fundamentos, de que existen debilidades y vacíos en la enseñanza de la
matemática inicial universitaria, y lógicamente ocasionando un aprendizaje irregular de esta
importante asignatura. Ello, porque la idea no es solo descubrir en un estudio amplio e inédito
de diagnóstico, al considerar preguntas y opiniones en estudiantes aprobados de avanzada y
diferentes docentes de esta situación como originalidad de este trabajo, sino reabrir el debate
educativo sobre las relaciones generacionales de estos resultados, la posibilidad en la
existencia de mejoras, así como validar o refutar teorizaciones ya propuestas en este marco
educativo.
El aprendizaje de las matemáticas básicas, en el sentido de su utilidad por el estudiante, es y
debe ser tema de interés y ocupación en quienes desarrollan la didáctica matemática, ya que
los resultados no son precisamente los esperados por quienes planifican la enseñanza en la
educación universitaria. Trabajos y estadísticas realizadas sobre este rendimiento estudiantil en
los contenidos matemáticos, son y han sido de resultados más que preocupantes, quizás una
mejor afirmación es No esperados; algo así como decir: Vengan para que aprendan en la
universidad, como si fuese un proceso pasivo de enseñanza unidireccional, cuando el joven ya
ha aprendido antes y de diferentes formas (Carvajal, 2000).
En todo caso, busca ver y descubrir nuevas estrategias educativas que lo motiven al camino
que escogió en este momento de su vida, para luego, y, muy posiblemente, aburrirse ante
algoritmos similares a los vistos en el bachillerato, con la abstracción matemática de fondo y
sin saber o poco sobre sus dos grandes preguntas características: ¿Para qué se me enseña este
tema? ¿Tiene alguna aplicación o uso en el resto de la materia, en mis estudios o en mi futuro
campo laboral?
Incluso estudios desde los años ‘80 señalan que la enseñanza de la matemática, en general
hacia el aspecto exacto, ha desmotivado la participación del estudiante debilitando la dialéctica
del aula; esto porque la didáctica matemática debe ser primero de operaciones en sus
fundamentos y luego sus teorizaciones por abstracción. En este sentido, tomando ideas de la
psicología de Piaget, cabe mencionar el análisis del autor Hans Aebli quien sostiene que “las
operaciones solo memorísticas en la enseñanza de la matemática tradicional, ofrecen
aprendizajes pocos significativos” (Tirado, 2020, p.8).
Asimismo, este autor señala en su tesis el solo hecho de comunicar de la asignatura de
Matemática I, que sigue un orden conectado en sus unidades, donde el estudiante conoce de
inicio un mapa de su contenido y de alguna forma se interesa; cuando se logran las muchas
aplicaciones de la función derivada, es porque previamente se dio esta unidad, la cual en su
definición como función pendiente ubica la necesidad de conocer el límite indeterminado cero
sobre cero, y sus procesos de levantar la indeterminación; todo ello ocurriendo en el
majestuoso mundo de las funciones del plano cartesiano, como más importante, necesaria y
fundamental unidad de la asignatura.
1.3 Discusión a generar
La investigación culmina con recomendaciones puntuales y generales sobre lo observado en la
idea a futuro de proponer nuevos sílabos y planes analíticos con sus rubricas respectivas, en la
importante asignatura de la Matemática I, así como implementar nuevas y conocidas
estrategias de enseñanza que vengan a mejorar significativamente la acción docente en su
didáctica, y por supuesto los estudios de resultados en secciones pilotos a medir en un tiempo
cercano, para luego repetir estudios de eficiencia universitaria y efectividad en los
aprendizajes relativos. Todo ello para intentar responder situaciones de vigencia actual como
los siguientes interrogantes: ¿Se puede lograr mayor motivación y participación en el
estudiante para el desarrollo de los conceptos matemáticos? y ¿Se puede lograr un aprendizaje
significativo de estos contenidos?
Metodología
Se trata de una investigación de campo con entrevistas a docentes relacionados a la
Matemática I y a estudiantes que ya pasaron los estudios básicos de sus carreras. Todo en un
instrumento tipo cuestionario el cual es definido y detallado a continuación. El estudio,
además, se apoyará en una indagación documental previa del tipo descriptivo en semestres
recientemente culminados, donde se investiga el número de secciones en cada ciclo por
carreras de la facultad, en las variables de: el porcentaje de aprobados y la nota promedio en
aprobados.
Con el objetivo de establecer el punto de partida de resultados académicos en la Matemática I
y verificar su estadística promedio con lo que se busca descubrir como debilidad posible actual
en la enseñanza y los aprendizajes pretendidos en esta famosa asignatura. A continuación, es
posible ver el siguiente encabezado en la Tabla 1, modelo usado para la recolección de
información sobre el estudio documental realizado en la Facultad de Ciencias Matemáticas y
Físicas en la Universidad de Guayaquil.
Tabla 1
Estudio Documental en Resultados Académicos
Facultad / Carrera: . Asignatura: Matemática I. Lapso / año: .
Secciones / Lapso
Asistencia al primer
examen parcial
Asistencia al primer
examen parcial
Estudiantes
aprobados
Promedio de notas en
aprobados
Estudiantes
N°. %
N° %
N° %
Nota
En el marco de una completa visión sobre la efectividad y la eficiencia docente en educación
como fenómeno se cita que pensarse la educación desde un devenir histórico, de una tradición
que le antecede, es develar su cartografía, sus hallazgos nomológicos o emergentes e interpelar
la educación de actuaciones descontextualizadas, cientificistas y de injusticia epistémica
(Rosero-Prada y De la Ossa, 2022).
Entonces, este diagnóstico inicia con el reconocimiento de partida de las siguientes variables
características de resultados en la asignatura de Matemática I. Ellas una vez promediadas
2.1 Resultado documental previo
Los resultados educativos en aprobaciones y notas de los ciclos académicos de la Matemática I
se tienen en la Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas, Carreras de Ingeniería Civil y
Sistemas.
a) Para el ciclo I 19-20, en ocho (08) secciones en la Carrera de Civil, se promedia un
58,36% de aprobación y un promedio de nota en estos estudiantes de 7,65 puntos. Si
bien en ambos ciclos se observan secciones con “picos” que van desde una mínima de
21% de aprobados y una máxima de 75%. Se recolecta el promedio general del ciclo.
b) En nueve (09) secciones del siguiente ciclo II 19-20 se promedia un 56,82% de
aprobados, con un promedio de nota en estos estudiantes de 7,51 puntos.
c) En nueve (09) secciones del ciclo I 19-20 en la Carrera de Ingeniería de Sistemas se
promedia un 65,82% de aprobados, con un promedio de nota en estos estudiantes de
7,63 puntos.
d) Para el ciclo II 19-20, en ocho (08) secciones se promedia un 62,36% de aprobación
y un promedio de nota en estudiantes aprobados de 7,55 puntos.
En vista que se estableció el retorno presencial para el ciclo académico en la Universidad de
Guayaquil CII 22-23, para finales de noviembre 2022 se tomó la decisión de considerar solo
resultados académicos previos a la pandemia del covid-19; sin embargo, y, como referencia, se
tienen los siguientes resultados muy interesantes ocurridos en dos periodos de clases virtuales,
a saber para los ciclos I y II (20-21), en un total de treinta y cinco (35), de estas dos carreras de
la Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas se promedia un 70,36% de aprobación y un
promedio de nota en estos estudiantes de 7,85 puntos.
Se puede afirmar con estos resultados que se cumple con un valor promedio aceptable como
punto partida para la Matemática I presencial, de un 60% de aprobados en valor mínimo y que
vienen a ser como resultados a mejorar en estudios posteriores a este trabajo, en aplicación de
nuevas estrategias didácticas para la enseñanza de la primera matemática universitaria, con los
fines de obtener los aprendizajes correctos; a continuación, los resultados recopilados del
estudio documental.
estos estudiantes aprobados tienen una nota aprobatoria de 7,58 puntos; es decir, ¿se está
aprendiendo la matemática? En este sentido, para Herrera et al. (2012) la apropiación del
conocimiento matemático transcurre por la reflexión, la comprensión, la construcción y la
evaluación, que propician la adquisición y el desarrollo de habilidades y actitudes para un
adecuado desempeño matemático en la sociedad.
Interesante cuando se le compara como valor relativo hacia la nota mínima aprobatoria de
siete puntos; donde se obtiene un valor característico de la geografía nacional e incluso de
estudios similares realizados en otras latitudes de: 1,086, lo que conduce a decir en términos
porcentuales de casi un 9% tan solo por encima de la nota aprobatoria, ni cerca del siguiente
dígito entero que sería los ocho puntos, con mucho menos y para nada intermedio con la nota
óptima de diez puntos (10).
Donde la relevancia del estudio y característica de la asignatura es que se aprende la
resolución de los ejemplos, pero no su contenido (Cárdenas, 2007). El error puede ser un
conocimiento previo sin aplicación correcta y estas fallas en los niveles de estudios
secundarios de las matemáticas generan en el estudiante universitario reacciones, tales como
una actitud memorística sin la intuición matemática del concepto y la idea de solo aprobar por
encima de aprender.
En la tesis doctoral de Tirado (2020) se recoge un porcentaje relativo de nota promedio en
estudiantes aprobados de la Matemática I, para un estudio en varias carreras en la Universidad
de Oriente, Venezuela, para los años 2014-2016 del 7%, es decir, solo 0,4 puntos por encima
de la nota aprobatoria de cinco puntos aceptada en ese país; es decir, 5,4 puntos de nota
promedio en estudiantes aprobados (p. 16-21).
Por supuesto, aceptando estos resultados en la nota de estudiantes aprobados, vienen a ser
valores a mejorar en propuestas didácticas siguientes para la Matemática I universitaria; donde
el trabajo busca intentar descubrir las posibles debilidades en la enseñanza para los
aprendizajes medulares de esta asignatura como esencia al ser un estudio diagnóstico, luego al
entrar en el estudio de campo para los protagonistas principales de la educación se debe hablar
de población en docentes y estudiantes a entrevistar en la Facultad de Ciencias Matemáticas y
Físicas de la Universidad de Guayaquil.
De acuerdo con Arias-Gómez y Villacís-Keever (2017, p. 202) “la población de estudio es un
conjunto de casos, definido, limitado y accesible, que formará el referente para la elección de
la muestra, y que cumple con una serie de criterios predeterminados de interés”. Este conjunto
de elementos puede ser una persona, familia, empresa, zona, animal u objeto; en la
investigación son los docentes que dictan, han dictado la materia o pertenecen a asignaturas
afines, y estudiantes que cursaron las asignaturas de matemáticas y se encuentran en los
llamados estudios profesionales.
Por supuesto, bajo la lógica de lo difícil de entrevistar a todos se hizo una selección al azar o
muestra, tanto en docentes como en estudiantes de avanzada en este estudio diagnóstico. Para
lo cual el instrumento de la encuesta a seguir se aplicó en forma presencial y por medio de la
plataforma Office 365 de la universidad, programa Forms1.
2.2 Estudio de campo, instrumento usado
1 Enlaces usados: https://forms.office.com/r/3gmWwENkEG. https://forms.office.com/r/0LEkTqVe3q
El instrumento de medición para la información obtenida en los docentes de toda el área del
conocimiento que participen en los talleres programados, y de los estudiantes al finalizar un
lapso académico, como autores o informantes calificados fue el cuestionario que según Rusque
(2003) es un “procedimiento de recolección de información para ser trasformada en datos
pertinentes a la investigación”.
Se consultó a 60 docentes que dictan o han dictado la asignatura de Matemática I o afines, y a
31 estudiantes, en un cuestionario similar sobre: a) sus opiniones en la enseñanza, b) el
aprendizaje observado u obtenido, de esta primera matemática universitaria, c) sobre si están
de acuerdo en que debe conllevar cambios o mejoras, y d) preguntas específicas relacionadas
al conocimiento matemático que se supone deben manejar. Como estudio ampliado y más
directo al ser personal, precisamente del conocer sobre el aprendizaje debido y que se maneja.
Es decir, el cuestionario es un algorítmico lógico de preguntas abiertas de opinión combinadas
con posibles respuestas cerradas, que conduce a una autoverificación en los participantes al
incluir preguntas sobre definiciones básicas y fundamentales en el conocer de la Matemática I.
A continuación, se muestra un ejemplo de cuestionario:
1) Opine sobre la enseñanza de la Matemática I, ¿qué recuerda o dicta, en su orden y
secuencia?
.
2) ¿Diga sobre el aprendizaje qué observa o recuerda de estos contenidos? ¿Existe utilidad
oportuna de lo aprendido? .
3) ¿Pueden existir mejoras en la enseñanza a fin de obtener más o mejor aprendizaje?
Si . Porque . No . Porque .
4) Por favor responda las siguientes preguntas específicas:
¿Qué es una función? .
¿Qué es el límite de una función? .
¿Qué es la función derivada? .
La primera pregunta introduce al encuestado en el tema de estudio, buscando en el docente
una opinión clara y concisa sobre su labor en la Matemática I y una opinión algo más crítica
de ser docente en área afín; para el estudiante es una participación de justicia en el sentido de
que puede y tiene la suficiente madurez para opinar sobre lo vivido en sus posibles dificultades
de aprendizaje en los contenidos para con esta asignatura. Precisamente, al ser un mismo
cuestionario, existe aquí la connotación de: “Qué recuerda o dicta” donde el estudiante
responde por lo que recuerda que vivió en este curso ya pasado y el docente en lo que aplica
como profesional de la educación.
En la segunda pregunta, y, ante aquello de lo inmedible del aprendizaje como teoría educativa
general, el entrevistado docente opinará sobre lo que observa y/o puede medir en cuanto a lo
que aprendieron sus estudiantes, o sea, se autoevalúa en su eficacia; para los estudiantes, la
segunda pregunta viene a seguir siendo una ventana a la crítica constructiva de la asignatura y
de cómo le fue enseñada en relación con lo aprendido.
La tercera pregunta es la de mayor contrastación entre docentes y estudiantes, en el sentido de
que el primero, y, dependiendo de sus primeras respuestas, puede ser condicionado a negar
posibles mejoras; para el estudiante es de nuevo la posibilidad de aportar según su experiencia
vividas en las siguientes matemáticas de los estudios básicos y en las asignaturas vistas donde
la matemática básica le es prelación. Viendo que se requiere de los conocimientos de la
Matemática I, resulta interesante aquí esta opinión, por lo general poco tomada en cuenta por
quienes son los encargados de realizar sílabos y planes analíticos, que por lo general obvian al
estudiante.
El cuestionario cierra en el llamado momento de la verdad, con su pregunta final en tres
definiciones básicas y necesarias en la Matemática I, en una forma de intentar medir lo
aprendido y sobre todo validar las primeras dos respuestas en el entrevistado. Tan simple
como una primera opinión de que la enseñanza es buena, el aprendizaje es el correcto; en
contrapartida de respuestas incorrectas en términos de definición, o incluso, viceversa, con
respuestas iniciales sesgadas a la crítica sobre la enseñanza actual y los aprendizajes
observados en la Matemáticas I, con respuestas certeras.
Entonces, el estudio puede conducir a la llamada trasmetodología, pues con opiniones
similares o repetidas conduce a una estadística a ser promediado como respuesta porcentual
ante un lector que busque valores específicos; es decir, lo cualitativo en las respuestas
personales, incluidas las definiciones, se mezcla en un valor cuantitativo. Como aspecto de
importancia y originalidad de este trabajo, que busca precisamente sustentar la necesidad de
nuevas estrategias didácticas en la enseñanza de la Matemática I, basado en un diagnóstico de
posibles debilidades en la enseñanza actual y los aprendizajes deseados y/o medibles en esta
importante asignatura inicial en los estudios universitarios.
Donde incluso algunas respuestas en la tercera pregunta sean de parte de estudiantes o
docentes, pueden sin duda ser el punto de partida en siguientes investigaciones sobre el tema
para mejorar los aprendizajes con propuestas educativas en el tema de la eficacia y eficiencia
docente. Resulta importante recalcar de este trabajo su rigurosidad, en el sentido de que cada
estudio por separado se hace con un instrumento sólido que busca confirmar su indagación;
además de la comparación con el estudio realizado en estudiantes, y estudios similares previos
de antecedentes.
2.3 Estudio de campo en docentes
El resultado obtenido para 60 docentes encuestados, sea de forma presencial o a través del
Office 365, arrojó lo siguiente:
Pregunta 1: 26 docentes manifiestan que la enseñanza actual tiene suficientes fallas,
opiniones extremas desde muy mala, es muy básica, no considera el conocimiento
previo del estudiante, es superficial con poca ejercitación, muy conceptual y algunas
encuestas sin respuestas. Para un 41,3% promedia una aceptación regular. Mientras
tanto, un 58,7%, 34 docentes, dice que la enseñanza es buena con aplicaciones
suficientes, con una correcta y secuencial metodología.
Si bien en esta primera pregunta ya hay respuestas hacia posibles aportes para mejorar la
enseñanza, la pregunta en su finalidad recoge que casi el 60% de los profesores acepta la
enseñanza actual de la Matemática I en sus contenidos.
Pregunta 2: en relación con el tema álgido de si los estudiantes aprenden, el 55% de los
docentes (33 en total) manifiesta que se aprende el contenido del sílabo, a pesar de que
el estudiantado llega con fallas numéricas y el grupo –por lo general– se caracteriza
por no ser homogéneo en saberes; nuevamente en los cuestionarios se recogen
opiniones diversas sobre aportes para la mejoría en general.
Interesante es que 8 docentes no responden y 19 manifiestan que la asignatura es exigente y se
deben desarrollar habilidades en el estudiantado; nuevamente se hacen afirmaciones críticas
sobre la educación de la matemática básica, tales como que se deben quitar los aportes
tecnológicos que afectan el aprendizaje real, que debe existir mayor aplicación y ejercitación
para salir de lo convencional, que las evaluaciones deben ser continuas y que la Matemática I
es una asignatura de contenido cognitivo complejo.
Dos docentes afirman que el aprendizaje medible es muy malo, y el otro se pregunta: ¿Cómo
aprueban si no aprenden? en función del objetivo del cuestionario, al convertir preguntas
abiertas de tendencia cualitativa en números cuantitativos como dato e información
diagnóstica, se puede afirmar que entre las dos primeras preguntas el 58% de los docentes
considera que la enseñanza es buena y se aprende.
Pregunta 3: todos los encuestados docentes manifestaron que sí puede haber mejoras
en la enseñanza para el logro de los aprendizajes en los contenidos de la primera
matemática universitaria; sin embargo, algunas propuestas son contradictorias. Indican
que a) se requiere de más softwares de apoyo en las ejercitaciones, contra la afirmación
de que se debe eliminar este apoyo tecnológico, b) se debe motivar el desarrollo del
pensamiento lógico y el manejo algebraico, en contrapartida de un desarrollo
conceptual solo analítico en teorías de conjuntos para la unidad de funciones, y c)
desarrollar más ejercicios relacionados con la carrera que se estudia en frente de, que la
asignatura debe ser conceptual.
El aporte más repetido consiste en incrementar la ejercitación como una estrategia para
manejar el concepto, donde solo 4 docentes manifestaron el incremento del aspecto visual o de
gráficas de apoyo en el desarrollo de las definiciones, así como en los ejercicios. En algunas
encuestas usadas a través del Office 365, donde esta pregunta se estableció con opciones a
elegir, las dos más votadas fueron la mayor ejercitación en las clases y el apoyo con softwares
libres para simulaciones, con la nota que ningún docente conoce el método Gráfico de
Relaciones, como novedad didáctica. Se puede concluir para la tercera pregunta en su
finalidad objetiva, que todos los docentes están de acuerdo con que pueden y deben existir
cambios en pro de la mejora en la enseñanza de la Matemática I.
Pregunta 4: en cuanto a las definiciones como puesta a prueba de lo dicho
anteriormente, en un sentido del grupo total de docentes encuestados, pues una mirada
individual acarrea variadas posibilidades de interpretación. Se manifiesta no sin
sorpresa lo siguiente:
a) El 30% define correctamente una función del plano, 37% hace lo propio en el
concepto del límite de una función y un 40% responde sobre la derivada como otra
función característica, para un 36% de respuestas correctas.
b) Casi un 54% de los docentes responde incorrectamente las definiciones solicitadas,
donde incluso existen conceptos ambiguos, mal definidos o solo colocan su expresión
algebraica.
c) El 10%, un total de 6 docentes, deja toda la cuarta pregunta del cuestionario en
blanco. Con esto dan por aceptado que pertenecen a áreas afines o simplemente no
recuerdan la Matemática I, desde que fueron estudiantes.
Si bien puede ser una situación preocupante considerada puntual, se busca establecer una
conclusión sobre el diagnóstico observable en la enseñanza y los aprendizajes debidos en la
asignatura de Matemática I, así como recomendaciones generales, por lo que las debilidades
en algunas acciones docentes pueden ser el resultado de múltiples variables que van desde la
constante movilidad en las asignaturas dictadas, la poca experiencia en la docencia, la baja
preparación específica, y, por supuesto, el manejo memorístico generacional de las
concepciones centenarias de la primera matemática universitaria.
En este punto se puede decir para estos tiempos que la didáctica de la matemática inicial
universitaria no posee una epistemología propia, y que la debilidad en el aprendizaje actual de
sus contenidos es una situación generacional; es decir, se aprenden débilmente los conceptos
fundamentales de la matemática básica universitaria, para luego, siendo un profesional que
termina como docente, se enseña con debilidades que perduran.
2.4 Estudio de campo en estudiantes
Para continuar el diagnóstico a modo de reforzar lo obtenido hasta ahora en docentes, y por
qué no considerar al estudiante de mitad de carrera en su opinión sobre la educación vivida en
sus estudios básicos, a continuación, se recopilan resultados de 31 estudiantes encuestados.
Pregunta 1: 9 estudiantes recuerdan que se les enseñó bien, haciendo énfasis en las
unidades de límite y derivadas, 14 que la enseñanza fue regular en la signatura de
Matemática I y 7 dicen que la enseñanza es mala, con tendencia a lo abstracto. De aquí
se recogen cualidades extremas que van desde buena materia a no gustarle nada. En
términos de este trabajo se habla entonces de un 75% de estudiantes que considera la
enseñanza aplicada en esta materia como aceptable.
Pregunta 2: 7 encuestados dicen que la Matemática I sirve para entender y superar los
contenidos en otras asignaturas como las siguientes matemáticas en la malla, que sus
contenidos aprendidos son útiles y oportunos (23%). Quince estudiantes dejan este
espacio en blanco en sus encuestas; esta pregunta cierra con 9 estudiantes que
manifiestan que no aprendieron nada, donde varios de estos afirman que sus contenidos
no tienen utilidad en materias siguientes. En promedio, sobre la acción docente se
puede obtener que, para las dos primeras preguntas desde la perspectiva del estudiante,
el 40% apoya la enseñanza actual y sus aprendizajes.
Pregunta 3: 25 de los estudiantes afirman que debe haber mejoras en los contenidos y
en la acción de los docentes. Entre los cambios sugeridos están incrementar los
ejercicios por temática desarrollada y reconocer y aplicar softwares de respaldo para
confirmar resultados. O sea, 81% manifiesta que sí pueden y deben existir mejoras.
Pregunta 4: Muy interesante resultó en la investigación descubrir que en las preguntas
específicas el 30%, 36% y 32% respectivamente, responde correctamente las tres
preguntas sobre definiciones fundamentales de la Matemática I, para un promedio
asertivo del 33%. Entonces se habla de hasta un 67% de estudiantes que no recuerdan
estos contenidos, responden erradamente o incluso dejan los espacios vacíos; es
incluso cuando se podría afirmar sobre aprendizajes pocos significativos en el
momento de estudio. Donde como se ha dicho, se afirma de un estudio profundo
cuándo el concepto de diagnóstico abarca a los protagonistas de la clase como
estrategia conceptual de amplitud, que queda respaldada por las similitudes de
resultados en ambas poblaciones.
Resultados
Los resultados observables en este estudio, desde el documental en la Facultad de Ciencias
Matemáticas y Físicas y los de campo en las entrevistas, y para nada asumidos como estrictos
o estrictamente correctos por lo singular del mismo, se pueden resumir por partes sobre cada
pregunta formulada en estudiantes y docentes como los siguientes.
3.1 Resultados documentales
El estudio documental arroja que para tres ciclos seguidos recientes en una Facultad de la
Universidad de Guayaquil, el promedio de estudiantes aprobados es del 60% con 7,58 puntos
de nota promedio; como valores referenciales y de partida para comparar con futuros
resultados ante posibles nuevas propuestas didácticas, aplicadas en cursos piloto: tendencia en
la actualidad de apoyar la enseñanza de la Matemática I con la praxis geométrica, como
estrategia de manejar el concepto, vivirlo y mejorar los aprendizajes esperados. Cabe
mencionar que en el curso 5A de Matemática I del ciclo pasado CII 22-23, en la carrera de
ingeniería civil, se obtuvo un 72% de aprobados con nota promedio de 7,80 puntos, usando el
método gráfico de relaciones.
3.2 Resultados en las entrevistas
a) El estudio en entrevista-encuesta realizada en docentes relacionados a la Matemática
I arroja que el 56% apoya la enseñanza actual y los aprendizajes que puede producir.
Todos están de acuerdo en que pueden existir mejoras en la enseñanza, pero solo el
37% responde correctamente a las definiciones fundamentales solicitadas. Aceptable
entonces su opinión de que pueden y deben existir cambios en procura de mejorar.
b) En el estudio par sobre estudiantes de avanzada en sus carreras se descubre que solo
el 41% está de acuerdo con la enseñanza actual y sus aprendizajes, el 75% apoya que
se hagan cambios y actualizaciones y solo el 33% responde correctamente las
definiciones solicitadas. Demostrando que tiene razón en sus opiniones previas.
c) Se debe aceptar que los resultados no son precisamente los esperados, y, que, en
definitiva, cabe la posibilidad de establecer nuevas estrategias didácticas en la
enseñanza de la Matemática I actual con miras a mejorar la acción docente y lograr
aprendizajes significativos en las definiciones centenarias de esta asignatura formal.
3.3 Aporte en el sentido de las respuestas obtenidas
Si bien el concepto de función es un clásico, con la mayoría de las respuestas correctas se
pudo observar más en estudiantes que en docentes una falta de dominio aprensivo y de
utilidad.
Pero la verdadera debilidad descubierta inicia con el concepto o definición del límite de una
función, en especial en docentes que colocan su sola expresión, las que nos dejó Leibniz sin
definirlo castellanamente, o su definición Epsilon-Delta. Incluso mucho peor en términos
educativos escribir un leve concepto y expresar un límite indeterminado como si fuese el
contenido vital de esta unidad en la Matemática I.
Siguiendo una tendencia de marcar o resaltar la abstracción o dificultad en conceptos
matemáticos centenarios, olvidando su didáctica y su singular belleza, se muestra el siguiente
enlace de un conocido video de YouTube en explicaciones algebraicas que de entrada dice
como título: Qué es el límite de una función y cómo calcularlo paso a paso. Para
seguidamente explicar un límite indeterminado clásico de factorización algebraica, donde
largamente encuentra su tendencia de imagen (@matematica con Juan, 2023).
Cuando la idea del límite es descubrir sus imágenes o tendencias por acercamiento
infinitesimal, en especial en funciones ya previamente graficadas de toda índole y solo al final
de la unidad tocar el tópico de las indeterminaciones.
A continuación, otra muy posible debilidad de aprendizaje generacional se descubre en el
concepto de la función derivada preguntado, donde algunas respuestas docentes y de
estudiantes consideradas insuficientes son: es una reducción, es una razón de cambio, es una
traslación, o simplemente escribir su definición como un límite puntual indeterminado, entre
las más comunes.
Respuestas verdaderas en determinadas situaciones o funciones del plano que no deben
considerarse como definición general, al no cumplirse en todas las situaciones; a saber, una
derivada resulta como una reducción en algunas funciones algebraicas, como un movimiento
de traslación o reflexión en las trigonométricas primarias y no siempre es una razón de cambio
en el punto estudiado, por el solo hecho de la existencia de la exponencial, que no se ve
afectada por la condición de derivarla.
Es decir, el instrumento usado en el diagnóstico pide una definición castellana, según lo usado
o recordado en tópicos clásicos de la Matemática I o Cálculo diferencial, y en un promedio
sobre el 60% responden incorrectamente o como se ha dicho con debilidad conceptual. Porque
al existir una debilidad en la enseñanza actual que algunos llamaran fallas educativas, vacíos o
incluso enigmas presentes. Entonces, este trabajo cumple su objetivo al sentar la inquietud
para propuestas didácticas. En este sentido, existen variadas teorías sobre el aprendizaje
evolutivo, incluso desde la niñez, donde se busca ajustar la enseñanza de la matemática desde
sus inicios como ciencia formal con el apoyo gráfico como ambiente adecuado posible;
concepto tomado de Garnacha et al. (2018, p. 61).
El conocimiento matemático debe estar inmerso “dentro de un contexto para su enseñanza”, lo
cual significa que estaríamos en presencia de un proceso dinámico, en contradicción con la
rutina de la educación tradicional como el esquema clásico de repetición; en este orden de
ideas Rico (2012, p. 51) opina que la didáctica es una ciencia superior a la pedagogía
educativa. En ese sentido y tomando la opinión de Kilpatrick allí referenciado podemos
afirmar que “Cuando los estudiantes trabajan en un problema matemático, el carácter y el
significado del conocimiento que ellos construyen está cambiando”.
Conclusiones
El diagnóstico general realizado en una Facultad de la Universidad de Guayaquil, en
referencia a la educación de la Matemática I en docentes y estudiantes supone las siguientes
conclusiones del estudio y las correspondientes recomendaciones.
El diagnóstico realizado muestra similitudes entre las respuestas de los estudiantes de
avanzada y los docentes consultados; en especial, digno de interés es la similitud en la
deficiencia mostrada para algunas preguntas sobre conceptos básicos de la Matemática I
universitaria para ingenierías, donde se puede incluso a llegar a teorizar la idea de una muy
posible debilidad generacional; es decir, se aprenden algunos conceptos con un manejo en
enigmas y luego de este estudiante graduarse y llegar a ser docente universitario, lo enseña con
el mismo nivel recordado e incluso con sus mismos enigmas.
Una deficiencia conceptual en el manejo de las definiciones centenarias de la primera
matemática universitaria, conocida como cálculo diferencial, de hasta un 60%, es sin duda un
resultado no esperado y preocupante, que debe activar estudios consecuentes para confirmar lo
obtenido, así como de nuevas estrategias de enseñanza a mejorar la acción docente y su
didáctica.
En este sentido, las facultades o en una facultad que asuma este compromiso y dentro de una
carrera de ingeniería específica se puede primero convocar talleres de formación docente en el
ámbito de la Matemática I, para incluir la novedad actual de su enseñanza por visión, llamado
método Gráfica de Relaciones, para luego a partir de allí diseñar un plan estratégico de cursos
pilotos de esta asignatura, con la finalidad de concluir un ciclo completo; realizar los
respectivos estudios de campo diagnósticos similares a los aquí realizados para comparar
resultados en vía por supuesto de mejorar la acción docente para con la asignatura centenaria
de la Matemática I, en ingenierías.
Como recomendaciones se tiene:
a) Ampliar este estudio de forma similar en otras facultades de la Universidad de
Guayaquil, así como en otras universidades de la ciudad, a fin de demostrar o validar
mejor la existencia de la posible debilidad en la enseñanza actual de la Matemática I.
b) Realizar estudios para confirmar si existe la teoría educativa que califica el o los
enigmas de la enseñanza actual de la matemática como un problema generacional; es
decir, con suficiente data en un estilo ígneo que ya existe el docente o profesional de la
educación con enigmas en su formación matemática.
c) Coordinación del área de matemáticas de la facultad, realizar un estudio piloto en
secciones escogidas donde se apliquen nuevas estrategias didácticas para la enseñanza
de la Matemática I, para poder establecer mejoras en la acción docente y en los
aprendizajes debidos a esta ciencia formal. En especial a la tendencia actual en algunas
carreras de la Universidad de Guayaquil de modificar los contenidos de Sílabos en las
tres primeras matemáticas para ingeniería, donde está ocurriendo una mezcla de
temáticas en las mismas asignaturas.
d) Desarrollo de textos, guías, componentes de talleres o cursos específicos a docentes,
sobre los contenidos visuales de la primera matemática universitaria, como estrategia
educativa posible a establecer ante las situaciones y resultados observados; con el fin
lógico de que exista material de apoyo y formación docente en este sentido.
Entonces, el docente contemporáneo debe mostrar definiciones y sus prácticas, con relación a
lo que averigua o descubre que sus estudiantes han aprendido previamente para ser mejorado y
ampliado. La idea central es que el aprendizaje humano se construye cuando la mente de las
personas elabora nuevos conocimientos, a partir de la base de enseñanzas anteriores. El
aprendizaje de los estudiantes debe ser dinámico, participando en actividades promovidas por
el docente en acciones y eventos de clase inéditos, para no permanecer de manera pasiva
observando o solo escuchando lo que se le explica (Hernández, 2008).
En este sentido, una tarea propia de la formación del profesorado debe ser en didáctica de la
geometría, realización de construcciones manuales en pizarra o con ayuda de algún software,
con el objetivo de ser conscientes al menos, de los elementos matemáticos expuestos (Arnal-
Bailera y Ollen-Marcel, 2020:69). Entonces podría resultar como método para permitir superar
el memorismo tradicional para lograr un aprendizaje significativo, sin los enigmas actuales.
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Copyright (2023) © Alberto Tirado Sanabria y Giselle Núñez Núñez
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