Visualization of the Chaos Game for non-hyperbolic iterated function system
DOI:
https://doi.org/10.35290/ro.v1n2.2020.302Keywords:
Chaos game, dynamic systems, iterated function systemAbstract
The chaos game is a random algorithm generally applied to contracting (hyperbolic) iterated function system (IFS) which makes it possible to obtain the unique attractor of the dynamic system. However, when applied to non-contractive IFS extremely interesting results can be obtained that are not only important from a theoretical and application point of view, but can also be part of a mathematical didactics that seeks to modernize teaching. In this sense, this research present some results related to the application of the chaos game to non-contracting IFS are presented.
Downloads
References
Barnsley, M. (1988). Barnsley Fractals Everywhere. Academic Press, INC.
Barnsley, M. (2004). Ergodic theory, fractal tops and colour stealing. 1, 1–17.
Barnsley, M. (2006). Super Fractals. Cambridge University Press.
Barnsley, M. F. (1995). Fractals Everywhere. Morgan Kaufmann.
Barnsley, M., & Vince, A. (2011). The chaos game on a general iterated function system. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 31(4), 1073–1079. https://doi.org/10.1017/S0143385710000428
Devaney, R. L. (2018). Discrete Dynamical Systems: A Pathway for Students to Become Enchanted with Mathematics. In Teaching and Learning Discrete Mathematics Worldwide: Curriculum and Research (pp. 137–144). https://doi.org/10.1192/bjp.112.483.211-a
Díaz, L. J., & Matias, E. (2018). Non-hyperbolic Iterated Function Systems: semifractals and the chaos game. (August). http://arxiv.org/abs/1808.10283
Fabre, C. (2011). Chaos Game 2D/3D. http://demonstrations.wolfram.com/ChaosGame2D3D/
Garrison, D. (2016). The Chaos Game. https://la.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/55508-the-chaos-game
Gatica, S. N., & Ares, O. E. (2012). La importancia de la visualización en el aprendizaje de conceptos matemáticos. Edmetic, 1(2), 88–107. http://www.uco.es/revistas/index.php/edmetic/article/view/220
Huisman, S. (2017). The Chaos Game - Sierpinski triangles and beyond. https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/1025180
La Torre, D., & Mendivil, F. (2013). A Chaos game algorithm for generalized iterated function systems. Applied Mathematics and Computation, 224, 238–249. https://doi.org/10.1016/j.amc.2013.08.049
Peitgen, H.-O., Jürgens, H., & Saupe, D. (2004). Chaos and Fractals. In Mathematica. https://doi.org/10.1016/B978-044450002-1/50063-1
Piretzidis, D. (2020). Chaos game simulator. https://la.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/44908-chaos-game-simulator
Wang-Hoyer, A. (2020). The Chaos Game. http://andrew.wang-hoyer.com/experiments/chaos-game
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2020 Pablo José Mavares Ferrer
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Los autores que participen de los procesos de evaluación y publicación de sus ediciones conservan sus derechos de autor, cediendo a la revista el derecho a la primera publicación, tal como establecen las condiciones de reconocimiento en la licencia Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional (CC BY), donde los autores autorizan el libre acceso a sus obras, permitiendo que los lectores copien, distribuyan y transmitan por diversos medios, garantizando una amplia difusión del conocimiento científico publicado.
- Toda derivación, a partir de esta obra, deberá citar la fuente y a la primera publicación en esta revista. Se permiten derechos comerciales no lucrativos sobre sus contenidos.
- Los autores pueden realizar otros acuerdos contractuales independientes y adicionales para la distribución no exclusiva de la versión del artículo publicado en esta revista, es decir, podrán incluirlo en un repositorio institucional o publicarlo en un libro, siempre que indiquen claramente que el trabajo se publicó por primera vez en esta revista.
- Se permite y recomienda a los autores compartir su trabajo en línea, con la finalidad de intercambios productivos para una mayor y más rápida citación del trabajo como lo establece los efectos del movimiento ‘Acceso Abierto’.
- No puede aplicar términos legales o medidas tecnológicas que restrinjan legalmente a otros de hacer cualquier cosa que permita la licencia: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.es
- La Revista ODIGOS es financiada completamente de los aportes realizados por nuestra entidad editora: Universidad Tecnológica Israel; por tal motivo, no establece cargos o cobros de ninguna índole a sus autores y colaboradores, así como tampoco genera pagos o remuneraciones de ningún tipo a ellos.
- Se asignará un Digital Object Identifier (DOI) a cada publicación.